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《2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量训练案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1从平面向量到空间向量训练案一知能提升[A.基础达标]1.下列说法正确的是（）A.如果两个向量不相等，那么它们的长度不相等B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量模的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小解析：选D.两个向量不相等，但它们的长度可能相等，A不正确.任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，B不正确.向量模的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确.由于向量的模是一个实数，故可以比较大小，只有D正确.2.如图，在四棱柱的上底面肋Q中，AB=DC,则下
2、列向量相等的是（）A.乔与看B.励与花C.AC^DBD.~DO^~OB解析：选D.因为乔=怎所以四边形理殆9为平行四边形.所以庞=屈，AD=BCfOA=CO.3.在四边形ABCD4若AB=l）a且
3、花
4、=
5、丽，则四边形血力9为（）A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定解析：选B.若辰庞则且畑〃化；所以四边形/〃竝9为平行四边形.又
6、花
7、=
8、劭，B
9、JAC=BD,所以四边形力〃◎为矩形.4.下列有关平面法向量的说法屮，不正确的是（）A.平面。的法向量垂直于与平面g平行的所有向量B.一个平面的所有法向量互相
10、平行C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D.如果0b与平面。平行，则a//b解析：选D.依据平面向量的概念可知A,B,C都是正确的.由立体儿何知识可得a,b不一定平行.5.在正四面体昇-〃〃中，如图，〈旋场〉等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°解析：选D.两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量厉的起点平移到力点处，再求夹角得〈乔，茹〉=120°,故选D.6.在正以面体弭-妙中，0为平面殆9的屮心，连接AO,则花是平面财的一个向量.解析：由于力-救是正四面体，易知力0
11、丄平而应"所以励是平面救的一个法向量.答案：法1.如图在平行六面体加屮，①繭与庞；②花与骯③函与丽'；④庞与厉；四对向量中不是共线向量的序号为.解析：因为乔=庞，所以鵬死共线，其他三对均不共线.答案：②③④2.如图，棱反都相等的平行六面体ABC&AAGW已知ZS：肋=60°,贝I」（A4i,厉〉=〈场,励解析：在平行六而体ABCD-ARGR中，AAJ/CC^且方向相同，所以〈葫，圧;〉=0°；因为AB//CD,CD"CE所以AB"Cg所以乔〃丽，但方向相反，所以〈乔，丽〉=180°；因为繭=沏，所以〈
12、鬲，场〉=〈鬲,JJi)=180°—ZM/〃=120°.答案：0°180°120°3.如图所示是棱长为1的正三棱柱ABC-AxBxG.(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，写出与向量SEfrl等的向量；儿(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，写出I诃量应的相反向暈；(3)若〃是BB的中点，写出与向量庞平行的向量.4解：(1)由正三棱柱的结构特征知与硕H等的向量只有向量并瓦(2)向量屁的相反向量为鬲，丽.CiBl⑶取的的中点尸，连接〃尸(图略)，贝临F,FB,
13、胡都是与犹平行的向量.10.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面与侧面都是等边三角形，ZBAC=90°,0是％的中点，证明：动是平面SBC的一个法向量.A证明：由题意知，侧面S〃〃与侧面必C都是等边三角形，故设SA=SB=SC=a,因为0是臆的屮点，SB=SC,所以SO丄臆因为ZBAC=90°,AB=AC=a,AOA.BC所以AO=a.又SO=^b,SA=a,所以是等腰直角三角形，即SO丄0A.又创QBC=0,所以SO丄平面ABC,所以动是平面力兀的一个法向量.[B.能力提升]1.空间两向量0b互为相反
14、向量，已知向量
15、囚=3,则下列结论正确的是()A.a=bA.a=—bB.$与方方向相同C.
16、日
17、=3解析：选D.a与方互为相反向量，即日与方方向相反且
18、引=
19、方
20、.2・在直三棱柱ABC-A9C中，已知AB=5,化=3,BC=A,CC=4,则以三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为（）A.2B.4C.8D.10解析：选C.向量尬aF，处，刃及它们的相反向量的模都等于5,共有8个.3.如图，三棱锥P-ABC中，/专丄平而仙C,ZABC=9Y,PA=AC,贝9p在向量為，~BC,
21、CAfPA,~PB,荒中，夹角为90。的共有对.\解析：因为以丄平面所以刃丄沥，必丄胚，PAA.BC,平面皿〃丄平面ABC.又平面/%〃Q平面ABC=AB,BC丄AB,所以臆丄平而PAB,所以BCX.PB,、/②向量2方相等的充要条件是a=b,a//b；90°.答案：54.下列命题屮，真命题有个.①若昇，B,C,〃是不共线的四点，则乔=庞是四边形弭风0是平行四边形的充要条件;③a=b是向量a=b的必要不充分条件.解析：对于②，
22、引=
23、
