数学文化在微积分教学中渗透思索与设计

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1、数学文化在微积分教学中渗透思索与设计【摘要】本文从自身的教学实践出发，强调在数学教学中渗入数学文化的重要性，介绍了数学文化在微积分教学中如何渗透，以及可以采取哪些办法将数学文化渗入微积分的教学，从而使学生在学习微积分的基本概念和基本思想方法之余，领略数学思想方法对人类文明的贡献、体会数学重大发现的艰辛、明了数学与其他学科的关系、感受数学的美，了解相关微积分概念的发展历史，微积分对人类文明的贡献以及微积分与其他学科的关系等数学文化知识。【关键词】微积分数学文化教学教学渗透【中图分类号】0172【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2013)05-0134-021.引言众所周

2、知，我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们祖先就有“周三经一”的思想,也就是今天人们讲的圆周率"，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于'‘哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。然而，从数学的公众形象谈起，在大多数公众的心目中是一堆数字和公式，抽象、深奥甚至神秘，而对数学的应用价值也不甚了了。数学的这种公众形象从发展现代教育与科学的角度看是堪忧的。微积分学更是大学中作为工具的基础课程之一，是关于数量关系和空间形式的科学，对于在大学就读的学生来讲，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作,唯

3、有深深铭刻在头脑中的数学的文化精神、数学的思维方法，都是学生们潜在的一种工具，对于现代化社会而言，数学素质应该是公民所必须具备的一种基本素质•所以，将数学文化融入微积分教学中，不仅仅是为了学生在大一学习中能在了解数学文化的背景下掌握大学必修工具学科的知识，也是为了切实地将我国的教育提高到现代的先进的水准，使人们树立起正确的数学价值观，具有十分重要的意义。1.数学文化在微积分教学中渗透的意义微积分学是高等院校的教学中一门传统的基础数学课程，它不仅为学习工科类专业和经济类专业的知识提供了必要的工具，更能培养发展学生的精密思维能力，促进学生运用数学思维去思考专业问题。但传统的微积分教学重

4、视的是数学抽象性、逻辑性、系统性，注重定理的论证、公式的推导和解题的演练，而忽视了数学的文化层面，由于其本身抽象性等原因，这样给不少学生留下了数学课枯燥的印象，因而失去学习微积分的热情与兴趣。笔者通过十几年的“微积分”课程教学实践和几年的“数学文化”课程教学感受，深切体会到在微积分教学中适时恰当的融入数学文化元素，不仅能让学生领略数学思想方法对人类文明的贡献、体会数学重大发现的艰辛、明了数学与其他学科的关系、感受数学的美等等，也能让学生在定理、公式的证明过程中，不单单死记硬背而是掌握理解的思想方法，既能激发学生学习数学的积极性，又可以最大限度地调动学生学习数学的兴趣，从而达到相对最

5、佳教学效果。1.数学文化在微积分教学中渗透的内容3.1揭示微积分中数学语言的文化背景，加深对数学概念的理解微积分学中的很多概念，既可以用常用语言表述，也可以用“数学语言”来表述，例如在数列bm｝的极限概念中，■xn=A的定义，用一般语言描述为为'‘当n无限增大时，数列xn与定数A无限的接近，要多近有多近”，另一种更精确的描述为“对任意给定的e>0,总可以找到N£Z+,使得当n>N时，总有

6、xn-A

7、也正是很多带着批判眼光的学者的“怪论”才使如牛顿、柯西、傅里叶、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等很多的数学家能在自己各自领域上潜心研究，从而有了我们今天较为完善的微积分学。在柯西的努力下，

8、连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。通过将其穿插融入微积分教学中，不仅丰富了教学内容，而且在使学生缓解听课疲劳的同时，感受到数学家们平凡而伟大的人格魅力，以及对数学执着的追求精神，并从中获得鼓舞和激励，在学习中正确对待自己遇到的各种困难，培养勇于进取、坚忍不拔的拼搏精神。3.3探索生活中的教学素材，体会数学的应用之美数学有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第二个层面就是思想，就是我们公理化思想，数形结合、函数思想等等。还有一个层次就是文化价值。数学有好的数学，有价值的数学，有意义的数学，这是一种看法。数学文化的价值不仅在于知识

9、本身，而且在于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用的教学是数学学科与数学文化结合的最佳点。因此，教师应将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近的生活进入数学课堂，在解决实际问题过程中培养学生的应用能力。例如，在导数应用的教学中，可以让学生思考将熟悉的生活情境抽象成最值问题，如“用铁皮做成一个容积一定的容器，问应当如何设计，才能使用料最省？"。又如，在讲微分方程时，可以举例如下："熊熊的烈火锤炼着一把刀具，想把刀具拿出来放在实验室，假设实验室的室温是摄氏24。，