数学文化在微积分教学中渗透的思考和设计

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1、数学文化在微积分教学中渗透的思考和设计　　【摘要】本文从自身的教学实践出发，强调在数学教学中渗入数学文化的重要性，介绍了数学文化在微积分教学中如何渗透，以及可以采取哪些办法将数学文化渗入微积分的教学，从而使学生在学习微积分的基本概念和基本思想方法之余，领略数学思想方法对人类文明的贡献、体会数学重大发现的艰辛、明了数学与其他学科的关系、感受数学的美，了解相关微积分概念的发展历史，微积分对人类文明的贡献以及微积分与其他学科的关系等数学文化知识。　　【关键词】微积分数学文化教学教学渗透　　【中图分类号

2、】O172【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）05-0134-02　　1.引言　　众所周知，我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。然而，从数学的公众形象谈起，在大多数公众的心目中是一堆数字和公式，抽象、深奥甚至神秘，而对数学的应用价值也不甚了了。　　数学的这种公众形象从发展现代教育与科学的角度看是堪忧的。

3、微积分学更是大学中作为工具的基础课程之一，7是关于数量关系和空间形式的科学，对于在大学就读的学生来讲，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的文化精神、数学的思维方法，都是学生们潜在的一种工具，对于现代化社会而言，数学素质应该是公民所必须具备的一种基本素质.所以，将数学文化融入微积分教学中，不仅仅是为了学生在大一学习中能在了解数学文化的背景下掌握大学必修工具学科的知识，也是为了切实地将我国的教育提高到现代的先进

4、的水准，使人们树立起正确的数学价值观，具有十分重要的意义。　　2.数学文化在微积分教学中渗透的意义　　微积分学是高等院校的教学中一门传统的基础数学课程，它不仅为学习工科类专业和经济类专业的知识提供了必要的工具，更能培养发展学生的精密思维能力，促进学生运用数学思维去思考专业问题。　　但传统的微积分教学重视的是数学抽象性、逻辑性、系统性，注重定理的论证、公式的推导和解题的演练，而忽视了数学的文化层面，由于其本身抽象性等原因，这样给不少学生留下了数学课枯燥的印象，因而失去学习微积分的热情与兴趣。笔者通

5、过十几年的“微积分”课程教学实践和几年的“数学文化”课程教学感受，深切体会到在微积分教学中适时恰当的融入数学文化元素，不仅能让学生领略数学思想方法对人类文明的贡献、体会数学重大发现的艰辛、明了数学与其他学科的关系、感受数学的美等等，也能让学生在定理、公式的证明过程中，不单单死记硬背而是掌握理解的思想方法，既能激发学生学习数学的积极性，又可以最大限度地调动学生学习数学的兴趣，从而达到相对最佳教学效果。7　　3.数学文化在微积分教学中渗透的内容　　3.1揭示微积分中数学语言的文化背景，加深对数学概念

6、的理解　　微积分学中的很多概念，既可以用常用语言表述，也可以用“数学语言”来表述，例如在数列{xn}的极限概念中，■xn=A的定义，用一般语言描述为为“当n无限增大时，数列xn与定数A无限的接近，要多近有多近”，另一种更精确的描述为“对任意给定的ε>0，总可以找到N∈Z+，使得当n>N时，总有

7、xn-A

8、<ε。后者就是所谓的”数学语言，即“ε-N”语言，同时还有类似的“ε-δ”语言等等，这些都是一种简约、抽象的科学语言，它作为数学思维的载体是进行有效数学交流的前提。　　在微积分教学中，我们几乎处

9、处可见数学语言，但若是在知识的传授和应用中忽视数学语言的产生背景和其内涵的讨论，会造成一些学生只能对其“死记硬背”，甚至对其产生一定的误解，同时感受到微积分概念的枯燥和抽象。　　如果我们在讲授概念的数学语言的同时，介绍其产生的背景，指出真理被发现的艰辛常常是多少代人共同努力的结果，这样才能使学生对数学概念的特征有所认识。例如，在讲授上述极限概念的“ε-N”等语言中，我们同时讲述微积分这一锐利无比的数学工具几乎在十七世纪同一时期，为牛顿、莱布尼兹各自独立发现，创立微积分学的初期，由于当时微积分的理

10、论基础非常薄弱，常常有不能自圆其说的情况。不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因此，它遭到了当时不少人的猛烈抨击，如贝克莱等。数学史上将其称为7“贝克莱悖论”，直白的讲，就是“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。这一问题的提出在当时的数学界引起了一定的混乱，由此导致了第二次数学危机的产生。后由法国著名数学家