圆的面积环形面积的计算

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1、【本讲教育信息】一.教学内容:圆的面积环形面积的计算二.教学重点和教学难点:圆的面积教学重点:1、利用分割、拼摆将图形转化成已学过的图形的思路,推导出圆面积公式,并且会用面积公式解题。2、渗透极限思想,并培养学生动手操作的能力和逻辑判断推理的能力。3、进行初步的辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学难点:1、利用转化思想推导公式。2、推导后公式的化简。环形面积教学重点:1、运用教具的演示和学生的操作,使学生了解圆环的形成,掌握环形面积的计算方法。2、理解环的意义以及环宽与内外半径的关系。3、培养学生思维的灵活性和深刻性。教学难点:环形的认识和面积计算。根据

2、不同的条件解决环形面积。三.知识简要介绍:圆面积的研究方法同我们以前学习过的图形的面积研究方法相同,都是把新的图形通过割补拼接成原有的图形,在通过找新旧图形之间的关系时,找到计算的方法,这种方法是数学研究中经常用到的一种方法。圆的面积=半径×半径×圆周率(S=πr2)圆环的面积=外圆面积-小圆面积S=π(R2-r2)圆环面积的计算要注意的是条件的变换,可以用图形的形式把题目中的条件标出,帮助进行理解。研究了圆的面积与周长的计算之后,要注意对这两个概念进行区分,可以从以下的几点区分:(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度。(

3、2)求圆面积的公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr。(3)计算圆的面积用面积单位,计算圆的周长用长度单位。[知识教学]一、圆的面积(一)复习引入1、思考:以前我们研究过哪些平面图形的面积?长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷22、以前研究用到的方法通过分割、拼摆可以把一个新的图形转化成以前学过的图形,然后根据两个图形条件之间的联系,推导出新图形的面积。(二)研究圆的面积1、认识圆面积小结:圆所占面积的大小叫做圆的面积。2、转化提示:圆与以前我们学过的图形不太一样,分割的

4、方法也不太一样。[1]转化成平行四边形的情况(我们是沿着半径分割的)(1)将圆平均分成8份(2)将圆平均分成16份小结:把圆等分的份数越多,圆周曲线就越接近直线,闭上眼睛想一想,如果继续分割下去,把圆平均分成无数等份,展开后,圆周曲线会怎样?(成为线段)找关系:这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半,即,平行四边形的高相当于圆的半径,圆的面积=2××r÷2×r=r2[2]拼成长方形这个长方形的长相当于圆的周长的一半,即,宽相当于圆的半径,圆的面积=2××r÷2×r=r2[3]拼成三角形这个三角形的底是×4,三角形的高相当于4个半径,即4r,圆的面积=

5、×4×4r÷2=Πr2[4]拼成梯形这个梯形的上底相当于圆的周长的×3,下底相当于圆的周长的×5,梯形的高相当于圆半径的2倍,圆的面积=(×5+×3)×2r÷2=r2[5]用一个下面的图形推导计算的方法一个图形的底相当于圆的周长的,高相当于圆的半径,一个的面积是:×r÷2,圆是由16个这样的图形组合的,所以还要×16,圆的面积=×r÷2×16=r2(三)利用公式解决问题。1、知道半径、直径、周长的情况下,如何计算。圆形花坛的半径是10米,它的面积是多少平方米?10×10×3.14=314(平方米)圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少平方米?20÷2

6、=10(m)3.14×102=314(平方米)圆形花坛的周长是62.8米,它的面积是多少平方米?62.8÷3.14÷2=10(米)3.14×102=314(平方米)2、变化的题目:周长:100×2+80+3.14×(80÷2)=405.6(米)面积:100×80=8000(平方米)80÷2=40(米)40×40×3.14=5024(平方米)5024÷2=2512(平方米)2512+8000=10512(平方米)3、在周长相等的情况下,正方形、长方形和圆面积的比较。设数来解决问题周长是6.28米正方形的面积:6.28÷4=1.57(米)1.57×1.5

7、7=2.4649(平方米)长方形的面积:6.28÷2=3.14(米)长3米,宽是0.14米,3×0.14=0.42(平方米)长2米,宽是1.14米,2×1.14=2.28(平方米)圆的面积:6.28÷3.14÷2=1(米)1×1×3.14=3.14(平方米)结论:周长相等的情况下,圆的面积最大。4、圆与正方形的关系(1)圆的半径等于正方形的边长圆的面积是:r2正方形的面积是:r2结论:圆的面积是正方形面积的倍。练习:知道正方形的面积是5平方米,圆的面积是(15.7)平方米。(2)圆的直径等于正方形的边长圆的面积是:r2正方形的面积是:2r×2r=4r

8、2结论:圆的面积是正方形面积的/4倍。圆的面积与正方形面积的比是:157:2005、两个圆之间的关系甲圆半径

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