圆的面积环形面积的计算

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：圆的面积环形面积的计算二.教学重点和教学难点：圆的面积教学重点：1、利用分割、拼摆将图形转化成已学过的图形的思路，推导出圆面积公式，并且会用面积公式解题。2、渗透极限思想，并培养学生动手操作的能力和逻辑判断推理的能力。3、进行初步的辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学难点：1、利用转化思想推导公式。2、推导后公式的化简。环形面积教学重点：1、运用教具的演示和学生的操作，使学生了解圆环的形成，掌握环形面积的计算方法。2、理解环的意义以及环宽与内外半径的关系。3、培养学生思维

2、的灵活性和深刻性。教学难点：环形的认识和面积计算。根据不同的条件解决环形面积。三.知识简要介绍：圆面积的研究方法同我们以前学习过的图形的面积研究方法相同，都是把新的图形通过割补拼接成原有的图形，在通过找新旧图形之间的关系时，找到计算的方法，这种方法是数学研究中经常用到的一种方法。圆的面积＝半径×半径×圆周率（S＝πr2）圆环的面积＝外圆面积－小圆面积S＝π（R2－r2）圆环面积的计算要注意的是条件的变换，可以用图形的形式把题目中的条件标出，帮助进行理解。研究了圆的面积与周长的计算之后，要注意对这两

3、个概念进行区分，可以从以下的几点区分：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。［知识教学］一、圆的面积（一）复习引入1、思考：以前我们研究过哪些平面图形的面积？长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷22、以前研究用到的方法通过分割、拼摆可以把一个新的图形转化成以前学过的图形，然后根据两

4、个图形条件之间的联系，推导出新图形的面积。（二）研究圆的面积1、认识圆面积小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。2、转化提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。［1］转化成平行四边形的情况（我们是沿着半径分割的）（1）将圆平均分成8份（2）将圆平均分成16份小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）找关系：这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即，平行四边形的高相当于圆的半径，圆的

5、面积＝2××r÷2×r＝r2［2］拼成长方形这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即，宽相当于圆的半径，圆的面积＝2××r÷2×r＝r2［3］拼成三角形这个三角形的底是×4，三角形的高相当于4个半径，即4r，圆的面积＝×4×4r÷2＝Πr2［4］拼成梯形这个梯形的上底相当于圆的周长的×3，下底相当于圆的周长的×5，梯形的高相当于圆半径的2倍，圆的面积＝（×5＋×3）×2r÷2＝r2［5］用一个下面的图形推导计算的方法一个图形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径，一个的面积是：×r÷2，圆是由16个

6、这样的图形组合的，所以还要×16，圆的面积＝×r÷2×16＝r2（三）利用公式解决问题。1、知道半径、直径、周长的情况下，如何计算。圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？10×10×3.14＝314（平方米）圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？20÷2＝10（m）3.14×102＝314（平方米）圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？62.8÷3.14÷2＝10（米）3.14×102＝314（平方米）2、变化的题目：周长：100×2＋80＋3.14×（80÷2）＝40

7、5.6（米）面积：100×80＝8000（平方米）80÷2＝40（米）40×40×3.14＝5024（平方米）5024÷2＝2512（平方米）2512＋8000＝10512（平方米）3、在周长相等的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。设数来解决问题周长是6.28米正方形的面积：6.28÷4＝1.57（米）1.57×1.57＝2.4649（平方米）长方形的面积：6.28÷2＝3.14（米）长3米，宽是0.14米，3×0.14＝0.42（平方米）长2米，宽是1.14米，2×1.14＝2.28（平方米

8、）圆的面积：6.28÷3.14÷2＝1（米）1×1×3.14＝3.14（平方米）结论：周长相等的情况下，圆的面积最大。4、圆与正方形的关系（1）圆的半径等于正方形的边长圆的面积是：r2正方形的面积是：r2结论：圆的面积是正方形面积的倍。练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是（15.7）平方米。（2）圆的直径等于正方形的边长圆的面积是：r2正方形的面积是：2r×2r＝4r2结论：圆的面积是正方形面积的/4倍。圆的面积与正方形面积的比是：157：2005、两个圆之间的关系甲圆半径