八一中学选修2-1第一章常用逻辑用语单元综合测试

八一中学选修2-1第一章常用逻辑用语单元综合测试

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1、一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列语句不是命题的有(  )①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?;③3+1=5;④5x-3>6.A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )A.0B.2C.3D.43.给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(  )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.已知p:若a

2、∈A,则b∈B,那么命题綈p是(  )A.若a∈A,则b∉BB.若a∉A,则b∉BC.若b∉B,则a∉AD.若b∈B,则a∈A5.命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,则下列判断正确的是(  )A.命题“非p”与“非q”真假不同B.命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C.命题“非p”与“q”真假相同D.命题“非p且非q”是真命题6.已知a,b为任意非零向量,有下列命题:①

3、a

4、=

5、b

6、;②(a)2=(b)2;③(a)2=a·b,其中可以作为a=b的必要非充分条件的命题是(  )A.①B.

7、①②C.②③D.①②③7.已知A和B两个命题,如果A是B的充分不必要条件,那么“綈A”是“綈B”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“

8、a

9、=5”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列全称命题中,正确的是(  )A.∀x,y∈{锐角},sin(x+y)>sinx+sinyB.∀x,y∈{锐角},sin(x+y)>cosx+cosyC.∀x,y∈{

10、锐角},cos(x+y)x2”的否定是“∃x∈Z,x3

11、∞)上是减函数,对以上两个命题,下列结论中正确的是(  )A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“綈p”且“綈q”为假12.已知向量a=(x,y),b=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R,若

12、a

13、=4

14、b

15、,则a·b<λ2成立的一个必要不充分条件是(  )A.λ>3或λ<-3B.λ>1或λ<-1C.-3<λ<3D.-1<λ<1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.“对顶角相等”的否定为________,否命题为_____

16、___.14.令p(x):ax2+2x+1>0,如果对∀x∈R,p(x)是真命题,则a的取值范围是________.15.试写出一个能成为(a-2)2(a-1)>0的必要不充分条件________.16.给定下列结论:①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧綈q”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则tanα=5tanβ;④圆x2+y2+4x

17、-2y+1=0与直线y=x,所得弦长为2.其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上).三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知命题p:∀非零向量a、b、c,若a·(b-c)=0,则b=c.写出其否定和否命题,并说明真假.18.(12分)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求实数a的取值范围.19.(12分)求证:一元二次方程ax

18、2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a<-1.20.(12分)已知p:2x2-9x+a<0,q:且綈p是綈q的充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)给出命题p:“在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和Q(cosx,-1),∀x∈[0,π],向量与不垂直.”试判断该命题的真假,并证明.22.(12分)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.八一中学选修2-1第一单元综合测试参考答案第Ⅰ卷(选择

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