张量投票算法及其应用

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1、华东师范大学硕士学位论文张量投票算法及其应用姓名：秦菁申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：沈纯理20080501摘要本文主要介绍了一种新的数据分析算法，即张量投票算法．该算法完全利用图像数据，根据张量分析，矩阵论和几何的知识，对数据点进行编译和几何阐释，再根据心理学中的Gestalt原理制定一个数据点与周围的数据点之问的信息传递规则，从而推断出一些几何结构．这种方法有诸多优点o．局部性，对噪声的鲁棒性，非迭代的，可处理大量数据的，可同时表示各种几何结构类型等．本文从二维情形开始对该算法进行了详细的数学描述，并推广到高维空间．这种算法与现在流行的基于偏微分方程的图

2、像处理方法不同，在第三章中就该算法的应用提出了三个方面：1．图像去噪；2．图像分割；3．图像序列．其中，图像去噪是完全利用张量投票算法对数据的处理，可以看到这种算法的有效性．而对于图像中轮廓线的提取，以前也有很多基于能量泛函和偏微分方程的工作，本文从另外一个角度把张量投票算法中出现的显著性信息放到能量泛函中得到跟以前一致，并更精细的方程．限于时间，这个改进的方法没有进一步与之前的方法进行比较和分析．最后，对图像序列中研究不多的过渡图像生成的问题做一些结合张量投票算法的尝试．而这个问题在文献【23】中并没有得到有效的解决，但我们的方法部分解决了这一问题．关键词：张量投票

3、算法，图像去噪，轮廓提取，图像序列分析2ABSTRACTThispapermainlyintroducesanovelalgorithmofdataanalysis，i．e．tensorvoting．Thisalgorithmmakesfulluseofdata，encodesanddecodesthemintermsofgeometryaccordingtothetheoriesoftensoranalysis，matrixandgeometry．AftersettinguparuleforcommunicatinginformationbasedontheGest

4、altprinciples，wecaninfersomesalientgeometricstructures．Therearelotsofadvantagesforthisalgorithm：it’Slocal，robusttonoise，noniterative，abletoproceedlargeamountsofdata，andabletorepresentallstructuretypessimultaneously．Thepapermakesadetaileddescriptionofthealgorithmintermsofmathematics，andg

5、eneralizesitintohigherdimensions．Thisalgorithmisdistinctivefromthosecurrentpopularimageprocessingmethodsbasedonpartialdifferentialequations，andthedifferencecanbeseenintheChapter3withregardtoitsapplicationsinthreeaspects：1．imagedenoising；2．imagesegmenta-tion；3．imagesequences．Imagedenoisi

6、ngtakesadvantageoftheinputdatabytensorvoting，whichprovestheefficiencyofthealgorithm．Thoughlotsofworkbasedonenergyfunctionalandpartialdifferentialequationsbeforerelatetotheboundaryinfer-enceingivenimages，thispaperinanotherperspectiveobtainsthesameorevenmorepreciseequationbycombiningthesa

7、liencyinformationwhicharisesinthetensorvot．ing．Becauseofthelimitedtime，wedonotsupplymultiplecomparisonsandanalysisbetweenthemethodandthepreviousones．Finally,wedosomeexperimentalworkaboutproducingthetransientimageamongaimagesequence，whichisnotaccuratelysolvedinliterature[23】butf