张量网络态算法及其对相变的研究

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1、学校代号10532学号S150700530分类号O469密级不保密硕士学位论文张量网络态算法及其对相变的研究学位申请人姓名陈勇培养单位物理与微电子科学学院导师姓名及职称余亚斌教授余继锋助理教授学科专业物理学研究方向凝聚态理论论文提交日期2018.05.15学校代号：10532学号：S150700530密级：不保密湖南大学硕士学位论文张量网络态算法及其对相变的研究学位申请人姓名：陈勇导师姓名及职称：余亚斌教授余继锋助理教授培养单位：物理与微电子科学学院专业名称：物理学论文提交日期：2018.05.15论文答辩日期：2018.05.30答辩委员会主席：冯页新副教授Tensorne

2、tworkstatemethodsanditsstudyofthephasetransitionsbyChenYongB.S.(ShangQiuNormalUniversity)2014AthesissubmittedinsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinPhysicsintheGraduateschoolofHunanUniversitySupervisorprofessorYuYaBinandassistantprofessorYuJiFengMay,2018硕士学位论文摘要对奇特的相及

3、相变的研究一直是凝聚态物理和统计物理学的一个中心课题，系统在不同的相中表现出迥然不同的性质，例如Ising模型中的铁磁相和顺磁相，XY模型中的拓扑相等。通常在经典模型的相变中有两种驱动力，一种是热驱动，另一种是相互作用驱动，对于量子模型，量子涨落在相变中起重要作用。相互作用种类越多，系统的相变越复杂。1944年统计物理学家LarsOnsager在一维Ising模型精确解的基础上精确求解了二维Ising模型，证明了统计物理是可以描述相变的。我们都知道Ising模型的哈密顿量是非常简单的，每个格点上的自旋只和与它相邻的自旋有相互作用，有限大的系统我们可以精确求解，但是真实的世界往

4、往是无限大的，也就是说，我们必须要在热力学极限下来研究问题，这就成为一个非常棘手的问题，所以近些年来，物理学界一直在寻找更简便，更有效的计算方法。尤其20世纪以来，计算机的计算能力得到了显著的提高，使得物理工作者们可以在计算机的辅助下用数值方法来模拟没有解析解的问题，例如三维Ising模型和二维量子模型。现阶段，物理学界对这个模型还没有找到解析解，所以，一般都采用数值解法，数值解法有两种，一种是蒙特卡洛（MC）方法，另一种就是本文中用到的张量网络态方法（TNS）。模型哈密顿量的研究和模拟方法的改进同样重要。通过对五态钟表模型进行研究，我们发现钟表模型中存在比Ising模型和X

5、Y模型更多的相及相变，在钟表模型中主要存在三种相，第一种是低温铁磁相（长程序），第二种是临界相（准长程序），最后一种是顺磁相（短程序）。相应地，系统里存在两个相变，一个发生在铁磁相和临界相之间，另一个发生在临界相和顺磁相之间。现在人们普遍关注的是这两个相变的位置以及类型。我们计算了五态钟表模型的热力学量和关联函数，发现系统确实存在三种相及两个相变。另外通过计算磁化率，我们确定了第二个相变点的位置，最后我们通过计算不动点的张量得到了系统的简并度，确定了两个相变点的位置。我们得到第一个相变点发生在0.9029(1)，第二个相变点发生在0.9520(1)。我们得到的结果与最近的MC

6、结果以及DMRG结果非常接近，说明了张量网络态算法，不但能解决像Ising模型这样的二级相变，也能解决像XY模型这样的拓扑相变。另外我们通过观察系统的两个相变点随外磁场的变化发现：第一个相变点随着外磁场的增加有减小的趋势，第二个相变点随着外磁场的增加有增大的趋势，这个结果可能从侧面反映了这两个相变可能不是同一个类型的，但是还没有找到确凿的证据能够证明第一个相变不是拓扑相变。所以关于钟表模型，还有许多工-II-硕士学位论文作可以做，比如：1、第一个相变点的确切位置，以及与第二个相变点的对偶关系。2、第一个相变的相变类型，以及寻找到刻画这个相变类型的物理学量。3、在钟表模型的临界

7、相中是否有离散对称性的残留。关键词：相变；Ising模型；XY模型；钟表模型；张量网络态算法；张量重整化群-III-硕士学位论文AbstractThestudyofphasesandphasetransitionshasalwaysbeenacentraltopicinthecondensedmatterphysicsandthestatisticalphysics.Thesystemhasverydifferentpropertiesindifferentphases,suchastheferroma