量子相变%3a基态单位格点保真度张量网络算法

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1、中文摘要摘要本文应用无限张量网络算法研究了一维／二维量子系统，并得到相应系统在热力学极限下的近似基态波函数。通过引入基态单位格点保真度这一崭新判据并结合分叉现象，准确获得了相变点位置和系统对称信息，进而由约化密度矩阵导出局域序参量，从而更深刻的理解了一维量子系统在热力学极限下发生的连续相变，并获得与系统相变有关的其它物理可观测量。研究过程中主要涉及的量子模型有：一维自旋s=lXXZD模型、一维自旋s=l／2两自旋和三自旋相互作用竞争模型、一维自旋s=l／2最近邻和次近邻相互作用模型、一维白旋s=l／2反铁磁和铁磁交

2、替相互作用Heisenberg模型以及二维自旋s=l／2Ising模型。利用一维系统的无限矩阵乘积态(infiniteMatrixProductStates)表示、二维系统的无限投影纠缠对态(infiniteProjectedEntangled．PairStates)表示等无限张量网络算法，模拟得到了以上系统的近似基态波函数，并得到它们的物理可观测量：一维模型的vonNeumann熵、局域序参量、基态单位格点保真度、临界点vonNeumann熵的标度、临界点关联长度的发散指数等以及二维量子Ising模型的基态单位格

3、点保真度。且对同一模型从不同角度相互验证了几种物理可观测量，进而增加了所得结果的准确可靠性。其次，本文首次应用基态单位格点保真度研究了属于KT类相变(即由无能隙的相到有能隙的相发生的Kosterlitz．Thouless相变)的模型：一维自旋s=lXXZD模型、一维自旋s=l／2最近邻和次近邻相互作用Heisenberg模型。此外，应用一维无限张量网络算法进行数值模拟时，引入有限截断维数会引起热力学极限下无能隙的一维量子系统发生自发连续对称性破缺，这是与量子场论qbMermin．Wegner定理是相矛盾的。为解决这

4、一矛盾，本文首次提出假性对称破缺、赝序参量等概念并进行了相应的计算模拟，结果表明：随着算法截断维数的增加，假性对称破缺和赝序参量都将最终消失。特别对多于两体平移不变的一维量子系统的情况，本文还首次用无限张量网络算法ABC结构和ABCD结构对一维白旋s=l／2两白旋和三白旋相互作用竞争模型、一维自旋s=l／2最近邻和次近邻相互作用Heisenberg模型(该模型存在自旋受挫结构)、一维白旋s=l／2反铁磁和铁磁交替相互作用Heisenberg模型分别进行数值模拟，并首次给出了一维自旋s=l／2反铁磁和铁磁交替相互作用

5、Heisenberg模型Haldane．Ising相变的共形场论中心荷。二维量子Ising模型是二维强关联系统理论研究的重要模型，本文还将无限张量网络算法推广至二维情形，并给出了二维量子Ising模型的基态单位格点保真度。另外，借助无限张量网络算法，本文还对一维自旋s=l／2的两自旋和三白旋相重庆大学博士学位论文互作用竞争模型不同参数基态简并态个数进行了相应的分析和证明。同时发现，由于量子系统发生对称破缺(可以是真实的和假性的)，单位格点保真度会因此出现分叉，利用分叉可以区分对称(假性)破缺相中的简并基态，热力学极

6、限下的分叉点就是相变点。上述研究结果表明基态单位格点保真度是用来探测所有量子模型相变的统一、高效的理论，因为它与量子模型所蕴含的内部序无关，与所研究系统的空间维数无关。关键词：量子相变，无限张量网络算法，基态单位格点保真度，序参量，纠缠II英文摘要ABSTRACTTheapproximationground·-statewavefunctionsoftheone／two．-dimensionalquantumsystemsinthethermodynamiclimitareobatinedbyemployingth

7、einfinitetensornet—workalgorithm．Thebifurcationinground—statefidelityperlatticesiteofspinquantumsystemhasbeenstudiedinthisthesis，fromwhichthetransitonpointandthesymmetryofsystemsareobtainedexactly．Meanwhile，thelocalorderparameterisextractedfromthereduceddensit

8、ymartix．Somephysicalobservablesoftheone-dimensionalquantumhasbeenalsoobtained．Thecontinuousphasetransitionsofthespinquantumsystemsinthethermodynamiclimitarebetterunderstood．Thequan