张量补全算法及其在人脸识别中的应用

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1、万方数据第24卷第2期2011年4月模式识别与人工智能PR&AIV01．24No．2Apr2011张量补全算法及其在人脸识别中的应用史加荣焦李成尚凡华(西安电子科技大学智能信息处理研究所智能感知与图像理解教育部重点实验室西安710071)摘要数据丢失问题通常可以归结为矩阵补全问题，而矩阵补全是继压缩感知理论之后的又一种重要的信号获取方法．在实际应用中，数据样例往往具有多线性性，即数据集可以表示成高阶张量．本文研究了张量补全问题及其在人脸识别中的应用．基于张量的低维Tucker分解，提出张量补全的迭代算法，并且证明在算法的迭代过程中，估计张量与其Tucker逼近张量的距离是单调递减的．实验结

2、果表明张量补全算法在补全张量和人脸识别上的可行性与有效性．关键词张量补全，人脸识别，数据丢失问题，矩阵补全，Tucker分解中图法分类号11P391．4TensorCompletionAlgorithmandItsApplicationsinFaceRecognitiOnSHIJia—Rong，JIAOU—Cheng，SHANGFan—Hua(量研如60m￡o可矿m把ZZ瑶}emPercep￡幻n口蒯懈‰de您t肌击ng矿施n括打y矿尉妣口￡ion矿醌i№，胁￡如me旷觑删咖眦蜘胁毗加mc∞s垤，蜀di口n‰娩船蚵，施缸凡710071)ABSTRACTMissingdatapmblemsa

3、recommollly砌butedtothem“xcompletionproblem，andmatrixcompletionisanimportantmethodofsignalacquisitionsfoUowingcompressingsensing．Thedataex锄pleshavetllepropertyofmulti—line耐tyin叩plications，tIlatis，thedatasetcanberepresentedbyhighero珂ertensors．Thetensorcompletionproblemanditsapplicationsinfacerecogni

4、tiona弛studied．Basedonlowe卜dimensionalTuckerdecompositionoftensorS，aIliterativealgorithmisproposedtocompletetensors．AndthedistancebetweentheestimatingtensoranditsTuckerappmximationtensormonotonicallydecreasesduringtheitemtiVeprocedure．ExperimentalresultsdemonstratetheeffectiVenessandfeasibilityoftl

5、leproposedmethodincompletingtensorandf如erecognition．KeyWords’rensorCompletion，FaceRecognition，MissingDataProblem，MatrixCompletion，TuckerDecomposition木国家973重点基础研究发展计划(N0．2006CB705707)，国家863高技术研究发展计划(№．2007AAl2恐23，2007AAl22136)，国家自然科学基金(No．60603019，60602064，60702062)资助收稿日期：2009一09—10；修回日期：2010—08—16

6、作者简介史加荣，男，1979年生，博士研究生，主要研究方向为机器学习与模式识别．E-mail：jiaron铲3@yalloo．cn．焦李成，男，1959年生，教授，博士生导师，主要研究方向为自然计算，数据挖掘，图像处理，智能信息处理．尚凡华，男，1979年生，博士研究生，主要研究方向为机器学习．万方数据模式识别与人工智能24卷l引言数据丢失问题广泛地存在于科学与工程的诸多领域中，例如：计算机视觉[1。2]、图像修复[31和机器学习-4J．为了分析与处理数据，通常需要事先估计丢失的元素．估计丢失元素的方法主要有两类：第一类是基于统计的归因法，主要包括均值法，忌近邻法和预测模型法等H。1；第二

7、类是低秩矩阵分解法，它先将整个数据集表示为一个矩阵，然后基于秩亏损这一性质去恢复丢失的元素，主要包括wiberg算法，阻尼牛顿(DampedNe试on，DN)算法，Levenberg—Ma叩ardt算法和幂迭代法等¨q’6J．根据第二类方法来恢复丢失元素又被称为矩阵补全问题(MatrixCompletionProblem)¨j．在很多情况下，矩阵具有结构性，即它们是低秩或近似低秩的．对于一个秩为r的m×n矩阵A，由奇异值