江苏省2015届高三第一学期数学限时训练(2)

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1、(第5题图)江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练(2)参考公式:棱锥的体积其中S为底面积,h为高.-、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分•请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知集合力={1,3},3={1,2,加},若4uB,则实数加=2.若(l-2i)i=a+bi(gbGR,i为虚数单位),则ab=.3.某工厂生产力,B,C三种不同型号的产品,产站数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本小/种型号的产品有16件,那么此样木的容最"=•4.在人小相同的4个小球屮,2个是红球,2个是白球,

2、若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是.5.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为.6・已知cosf-一)=—,则cost/=.237.已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边氏为6cm,则这个正六棱锥的体积为cm3•8.已知各项均为正数的等比数列{切的前"项和为S”,若^3=18,冷3=26,贝的公比g=•x+2,9.已知实数x,y满足贝ljz=2x-y的最大值0WyW3,10.在曲线y=?-3x+l的所有切线中,斜率最小的切线的方程为11.已知直线尹=。与函数/(x)=2v及函数g(x)=3•2X的图象

3、分别相交于两点,则A,B两点Z间的距离为.12.已知二次函数/(兀)=ox2_4x+c+1的值域是(本小题满分10分)已知△MC屮,AB=AC,D是△MC外接圆劣弧ACh的点(不与点C重合),延长3Q至点E.求证:/D的延长线平分ZCDE.(第21—A题图)B.(本小题满分10分)已知矩阵4=-14(1)求A的逆矩阵A'1;(2)求A的特征值和特征向量.C.(本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为p=4sin&,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直介坐标系,直线/的参数方程为(/为参数),求总线/被曲线c截得的线段长度.1—+la

4、2b2cb+cL+丄」+丄+丄a+bD.(本小题满分10分)设°,b,c均为正实数.求证:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.環在晋谭卡指疋区壤内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)在正方体ABCD—AxBxCxDy中,O是/C的中点,E是线段DQ上一点,且DxE=XEO.(1)若久=1,求界而直线DE与CD所成的角的余弦值;(2)若平而CDE丄平而CDQ,求2的值.23.(本小题满分10分)已知整数心4,集合A/={1,2,3,的所有3个元素的子集记为力1“2,…,Ac3.(1)当n=

5、5时,求集合力]山2,…,兄雋屮所有元素的和;(2)设加/•为/冲的最小元素,设人=“+刃2+…+“3,试求几(用斤表示).参考答案1、32、23、804、5/65、(9,一3)6、-7、180的914、_318、39、710、y=・3x+l11、log,312、313、一一-L2215^解:由余弦定理,得:sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA二sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA・•・B=A=30°a二2,贝ijb=2c2=

6、a2+b2—2abcosC=4+4—2X2X2X(—+)=12.:c=2a/316、(1)证明:连BD,AC交于O。VABCD是正方形1AAO=OC,OC=-AC2连EO,贝IJEO是三饬形PBD的中位线。EO//PBEOu平面AEC・・・PB〃平面AEC(2):VPA丄平而ABCDACD丄PA*.•ABCD是正方形AAD±CDACD丄平面PAD・•・平而PAD丄平而PCD17、解:如图所示,以直径所在的直线为x轴,线段中垂线为尹轴,建立平面直角坐标系,过点C作CE丄于E,(I)@VCD=2x,・*.OE=x(0

7、・・y=^(AB+CD)CE=丄(2+2x)J-x222=(x+l)Vl-x2(0

8、+1C7)

9、)•Cf=

10、(2+2cos0)sin&=(1+cos&)sin&(0V0V匹),8分丄丄2(说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扌111分)(11)(方法l):.y=7(x+1)2(1-x2)=7-x4-2x3+2x+1,令t--x4-2兀3+2x4-1,贝iJ/*=—4兀'-6x2+2=-2(2x3+3x2-1)=-2(x+l)2(2x-l)

11、,10令厂=0,x=i,x=-l(舍)・••当Ovxv丄时,八>0,•:函数在(0,丄)上单调递增,22当丄vxvl时,/*<0»函数在(丄,1)上单调递减,22所

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