山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题word版含答案

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1、2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.若命题“”为假，“”为假，则（）A．真真B．假假C．真假D．假真3.下列说法正确的是（）A．命题“”是假命题B．命题，则“”C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．“若，则”的逆命题为真4.设，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5.以椭圆

2、的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．6.以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心的平面直角坐标是（）A．B．C.D．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C.D．8.若为椭圆上任一点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C.D．9.设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于两点，与轴交于点（异于坐标原点），则与的面积之比为（）A．B．C.D．10.已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上任意一点，若点是的重心，则

3、点的轨迹方程为（）A．B．C.D．11.公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义：已知平面内一定直线和线外一定点，从平面内的动点向直线引垂线，垂足为，若为定值，则动点的轨迹为圆锥曲线.已知，直线，若，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C.双曲线的一支D．抛物线12.设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题

4、纸上）13.若命题“，不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是．14.双曲线的焦点到其渐近线的距离为．15.已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为．16.关于曲线，给出以下结论：①当时，曲线为椭圆；②当为第二、第四象限角时，曲线为双曲线；③当时，曲线为焦点在轴上的双曲线；④当时，曲线为两条直线.写出所有你认为正确的结论的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题；命题函数在区间上为减函数.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）

5、若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.20.已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.21.已知中心在坐标原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横

6、坐标为.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.22.以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数），曲线的极坐标方程是，与相交于两点.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点，求的值.2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习文科数学参考答案一、选择题DCDBCBDBACBC二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解：（1）∵为假，所以为真，即，.当时，结论不成立；当时，，解得.所以实数的取值

7、范围是.（2）当为真，实数的取值范围是：，即.∵命题“”为真命题,“”为假命题，∴命题，一真一假.当真假时，则，得；当假真时，则，得.∴实数a的取值范围是或.18.解：（1）当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴解得.综上所述实数的取值范围是或.（2）∵，是的充分不必要条件，∴.所以，解得.19.解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，两个焦点的坐标分别为，由椭圆的定义知，又因为，所以，故所求椭圆的标准方程为.（2）由题意可设双曲线的方程为，因为椭圆的焦点为，所以双曲线的半焦距，由题意可知，所以，又，即，所以，所以双曲线的方程为.2

8、0.解：（1）设抛物线的方程为，则直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，得：，设，则，.故将，代入，得：解得，所以所求抛物线的方程为.（2）将代入可得，，解得，从而，则，故,又因为点在抛物线上，所以有，解得或.21.解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知，①设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点