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时间:2019-02-25
《山东省烟台市2017届高三适应性练习(二)数学(理)试题word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2017年高考适应性练习(二)理科数学一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,若,则()A.B.C.D.3.已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.B.C.D.4.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.已知函数(且)的图象恒过点,若直线()经过点,则的最小值为()A.2B.3C.4D.56.内角所对的边分
2、别是,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知定义在上的函数周期为2,且满足,若,则()A.B.C.D.8.关于的不等式组,表示的区域为,若区域内存在满足的点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.已知,,下列不等式成立的是()A.B.C.D.10.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”,已知为定义上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共有5个小题,每题5分,满分25分)11.执行下图所示的程序框图,输出的
3、的值是.12.若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等,则展开式中的系数为.13.如图,平行四边形中,,,,,则.14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线()的左顶点为,若双曲线的一条渐近线垂直于直线,则其离心率为.15.函数()的图象与过原点的直线恰有三个交点,设三个交点中横坐标的最大值为,则.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知向量,向量,函数.(1)求的单调减区间;(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度
4、,得到的图象,求函数的解析式及其图象的对称中心.17.如图和均为等腰角三角形,,,平面平面,平面,,(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.18.在某大学自主招生的面试中,考生要从规定的6道科学题,4道人文题共10道题中,随机抽取3道作答,每道题答对得10分,答错或不答扣5分,已知甲、乙两名考生参加面试,甲只能答对其中的6道科学题,乙答对每道题的概率都是,每个人答题正确与否互不影响.(1)求考生甲得分的分布列和数学期望;(2)求甲,乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.19.在数列中,,,,(1)证明数列是等比数列,并求数列的
5、通项公式;(2)设,,求数列的前项和.20.已知函数()(1)讨论的单调性;(2)设,若有两个极值点,且不等式恒成立,求实数的取值范围.21.已知点为圆,,是圆上的动点,线段的垂直平分线交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)设,,过点的直线与曲线交于点(异于点),过点的直线与曲线交于点,直线与倾斜角互补.①直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由;②设与的面积之和为,求的取值范围.2017年高考适应性练习(二)理科数学参考答案一、选择题1-5:CACAC6-10:BBCDB二、填空题11.12.-1513.414
6、.15.2三、解答题16.16.解:(1)令,得,所以的单调减区间为,.(2)由(1)知,把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,因此,令,得,所以函数图象的对称中心为,.17.(1)证明:设的中点为,连结,因为为等腰直角三角形,,所以,又,所以平面,因为平面⊥平面,平面平面,平面,所以⊥平面又平面,所以.所以可确定唯一确定的平面.又平面,.(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,.设平面的法向量,则,即,令,得,设平面的法向量,则,即
7、,令,得,设二面角平面角为,则,所以二面角的余弦值为.18.解:(1)设学生甲得分的所有取值为,,,.所以甲得分的分布列为-1501530.(2)记事件:“甲得分不少于分”,记事件:“乙得分不少于分”.,.所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为.19.解:(1)由,得,又,,所以所以是首项为,公比为的等比数列.所以,所以.(2),,,记数列的前项和为,则记数列的前项和为,则.所以数列的前项和为.20.解:(1),令,得,,当,即时,在上,,在上,此时,的增区间为,减区间为;当,即时,在上,此时,的增区间为;当,即时,在
8、上,在上,此时,的增区间为,减区间为;当,即时,在上,在,此时,的增区间为上单增,减区间为.(2),,有两个极值点,是方程的两个不相等实根,∴,且,由,得,整理得,将代入得,因为,所以于是对恒成立,令,则,所以,在单减,所以,因此.21.解:(1)由题意.∴点的
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