天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题word版含答案

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1、天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．7B．6C．5D．43.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．484.设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．5.已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C.D．6.

2、已知函数，且，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．7.设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（）A．B．C.D．8.如图，平面四边形中，，，点在对角线上，，则的值为（）A．17B．13C.5D．1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为．10.已知函数，为的导函数，则的值为．11.阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为．12.已知函数，则的最小值为．13.以点为圆心的圆与直线

3、相切于点，则该圆的方程为．14.已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品ABC数量（件）18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.16.在中，角的对边

4、分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.17.如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，分别为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值.18.已知为等差数列，且，其前8项和为52，是各项均为正数的等比数列，且满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.19.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范

5、围.20.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若图像上任意一点处的切线的斜率，求的取值范围；（3）若对于区间上任意两个不相等的实数都有成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题:1-4BDCA5-8BDCA二、填空题:9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.解：（I）设产品抽取了件，则产品抽取了件，产品抽取了件，所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件.（II）（i）设产品编号为；产品编号为产品编号为.则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：共个（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这

6、两件产品来自不同种类的有：共11个.因此这两件产品来自不同种类的概率为16.解：（1）由及正弦定理得：即由余弦定理得：，所以（II）由及得所以17.（1）证明：如图1，取的中点，连接，因为，分别为的中点，所以，因为为的中点，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（II）证明：因为，，所以，在正方形中，，所以平面.又平面，所以，在正三角形中，所以平面.（III）如图2，连接，由（I）（II）可知平面.所以为与平面所成的角.在中，，，所以，所以.18.解：（Ⅰ）在等差数列中,由得，所以在各项均为

7、正数的等比数列中，由得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以因为对任意正整数，都有成立即对任意正整数恒成立，所以.19.解：（Ⅰ）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（Ⅱ）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不

8、垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．20.解：（I）由得因为,所以所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（II）由（I）可知所以，由，得，即又因为，所以的取值范围为.（Ⅲ）不妨设，当时，在区间上恒单调递减，有①当时，在区间上恒单调递减，，则等价于，令函数，由知在区间上单调递减，，当时，，即，