北京市2015届中考数学模拟试题（含解析）

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1、北京市二中分校2015届中考数学模拟试题一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣　2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（　　）A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨　3．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）A．B．C．D．　4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（

2、　　）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体　5．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（　　）A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14　6．已知一次函数y=kx+2经过点（1，0），则k的值是（　　）A．﹣B．C．﹣2D．2　7．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（　　）A．9cmB．3cmC．cmD．cm　8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，

3、含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A．30°B．20°C．15°D．14°　9．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（　　）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米　10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）

4、A．点CB．点OC．点ED．点F　　二、填空题11．分解因式：x2y﹣y=　　　　　　．　12．二次函数y=x2﹣x﹣3向上平移5个单位，所得函数解析式是　　　　　　．　13．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于　　　　　　．　14．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则使kx+b的x的取值范围是　　　　　　．　15．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　　　　　　．　16．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

5、过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面积为　　　　　　．　　三、解答题（本题共50分，每题5分）17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．　18．计算：．　19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．　20．已知2x﹣y﹣3=0，求代数式12x2﹣12xy+3y2的值．　21．已知：关于x的一元二次方程

6、kx2+2x+2﹣k=0（k≥1）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．　22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？　23．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形

7、AECF的面积．　24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．　25．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作