北京市2015届中考数学模拟试题（含解析）1

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1、北京市理工附中2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．a+1的相反数是（　　）A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．　2．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（　　）A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×108　3．下列计算正确的是（　　）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b6　4．函数的自变量x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x≥0C．x＞

2、1D．x≠1　5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．矩形B．平行四边形C．等腰三角形D．直角三角形　6．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（　　）A．B．C．D．　7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱　8．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5　9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5

3、°，OC=4，CD的长为（　　）A．2B．4C．4D．8　10．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3．边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°．设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（　　）A．B．C．D．　　二、填空题11．分解因式：x2y﹣2y2x+y3=　　　　　　．　12．若分式的值为零，则x的值为　　　　　　．　13．如图，若DE∥BC，AD：BD=5：3，DE=10cm，则BC=　　　　　　cm．　14．如图，△ABC中，∠

4、ACB=90°，点F在AC延长线上，，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是　　　　　　．　15．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集　　　　　　．　16．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）A．B．C．D．　　三、解答题（本题共30分，每小题5分）17

5、．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．　18．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+

6、﹣

7、　19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．　20．已知x2+3x﹣1=0，求代数式的值．　21．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．　22．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务

8、，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．　23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．　24．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为　　　　　　人；开私家车的人数m=　　　　　　；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　　　　　　度；（2）补全

9、条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？　25．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．　26．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=