线性变时滞系统的稳定性分析与综合

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1、线性变时滞系统的稳定性分析’j综合第一章引言1．1时滞系统综述时滞现象广泛的存在于各类工程系统和社会系统中。如信号传递过程，锅炉温度控制，人口增长系统等。因此，对于时滞系统的研究在数十年来得到了许多学者的关注[1．40]。对于任何一个控制系统而言，稳定性是系统能够正常运行的一个最为重要的指标和前提，也就是说，一个自动控制系统要能平稳运行，它就首先要是一个稳定的系统。所渭稳定性，就是指系统受到外界的扰动后，虽然平衡状态会被打破，但是一旦扰动消失，这个系统又会自动返回到平衡状念或是趋于另一个新的平衡状态[59】。随着对于控制理论研究的不断深化，使得控制系统的形式变得越来越

2、复杂。其具有开放性，非线性，强耦合等特点。因此，对于系统的稳定性分析的研究也变得越来越困难，许多学者给出了很多的方法，如劳斯～赫尔维兹判据、奈奎斯特判据、李亚普诺夫方法等。其中，李亚普诺夫方法以其便捷又同时适用于线性、非线性、时变、时不变的特点成为了学术界研究系统稳定性最常用的方法[1．56】。随着计算机技术的飞速发展，使对控制理论的研究迈向了一个新的台阶。近年来，基于计算机技术和线性矩阵不等式(LMI)的理论的完善，使得很多过去非常【jf4难的问题得到了解决。基于线性矩阵不等式(LMI)来分析系统的稳定性或者来研究系统的综合问题成为了近年来的研究热点[45．631。

3、时滞是导致系统不稳定的一个重要原因，因此，对于时滞系统的稳定性分析显得格外重要，与此同时，基于控制器设计的综合问题成为了控制理论中的重点内容。近年来，涌现出了越来越多的关于时滞系统镇定问题的研究结果[1—64]。对于时滞系统的稳定性条件，可将其分为两类，一类是时滞相关稳定性条件，即稳定性判据与系统时滞上界有关。另一类是时滞无关稳定性条件，即系统稳定性判据与时滞上界无关。相对而言，时滞相关稳定性条件由于能更精确的描绘系统的内在特点，在一般情况下要比时滞无关稳定性条件具有更小的保守性【25．35]。因此，基于时滞相关稳定性条件而产生的分析和综合结果就显得尤为重要。由于在工

4、程实际中，并不能保证所有的系统都是稳定的，但为了能够让系统平稳的运行，我们有必要希望通过对于输入控制的调节，来达到镇定系统的目的。这个过程就是系统的镇定。系统镇定最重要的内容就是合理的设计控制器，使系统实现稳定并满足一些我们所希望达到的性能【18】。一个控制系统可以分为被控对象和控制器两部分，而对一个系统的控制可以线性变时滞系统的稳定性分析’j综合分为开环控制和闭环控制两类。由于系统内部不可避免的会产生扰动，误差，不确定性等等。这些都需要针对系统的即时情况来及时的修改，也就是说，这是要根据系统的即时运行状况来确定控制信号，但是这个过程开环控制是难以实现的。为了达到我们

5、的目的，就要用闭环控制柬调节这个系统，其中最常用的就是反馈控制。反馈控制可分为状态反馈和输出反馈两种，状态反馈利用了系统内部状态的全部信息，输出反馈只利用了系统的输出信息，因此，输出反馈呵通过状态反馈来实现，但是由于输出反馈利用的系统信息较少，所以在工程实际中，往往便于实现[19．25】。近年来，一种基于自由权矩阵来研究系统稳定性的方法被广泛运用，这类方法，也为线性变时滞系统的控制器设计提供了一种新的实现方式。通过引入自由权矩阵，可以有效地降低保守性，使系统对于时滞上界的估计更加准确，目前主要有三种方法引入自由权矩阵，第一种方法是通过Newton．Leibniz公式引

6、入；第二种是基于一些矩阵不等式，将自由权矩阵加入到李亚普诺夫函数中，第三种是基于凸组合手法，将自由权矩阵引入到线性矩阵不等式(LMI)中。由于自由矩阵的增多，大大增加了线性矩阵不等式的可解性，特别是在计算机技术得到巨大发展后，这种手法得到了更广泛的应用【45．47】。Hoo输出跟踪控制问题是近年来新涌现出的研究热点。通过对于控制器的设计，使得输出信号能够近似的模拟目标参数信号，达到“跟踪”的目的，同时，又能使信号之间的误差值实现Hoo性能。这相当于是一个更为复杂的Hoo控制问题，目前在国际上，对于带有中立项的Hoo输出跟踪控制问题的研究比较少，本文通过自由权矩阵法，提

7、出了一种新的设计方法。滤波器问题是输出反馈控制器问题的一个对偶问题，通过设计滤波器达到模拟系统信号的目的。对于一个变时滞系统，往往会存在不可避免的扰动，当这个变时滞系统的扰动特性难以确定的时候，可以将扰动看做是具有有限能量的任意信号，因此，可以用扰动输入到估计误差的传递函数的Hoo函数作为滤波器的性能指标，通过使这一性能指标小于某个给定的值来设计系统的Hoo滤波器。Hoo滤波器在雷达设计，故障检测，信号处理等许多领域都有广泛的应用[19，20】。切换时滞系统是一类非常重要的控制系统。作为一类特殊的混杂系统，它广泛的应用于交通调度，信号处理等方面。相对