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1、《金融工程》复习题1、假设一种不支付红利的股票，目前的市价为20元，我们知道在6个月后，该股票价格要么是22元，要么是28元。假设现在的无风险年利率等于10%（连续复利），求一份6个月期执行价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。（考点：无套利定价）解：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和厶单位的标的股多头组成的组合。若到期日股票价格为22,则该期权执行，则组合价值为22A-1若到期日股票价格为18,则该期权不执行，则组合价值为18A为了使该组合在期权到期时无风险，△必须满足下式：
2、令22A-1=18A,（上升或下降两种情况下期末组合价值相等，消除了组合价值在期末的不确定性）解得A=0.25,期末组合价值始终为4.5元根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风险利率，所以组合的现值为4.5x^-°10x0-5=4.28由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为20元，因此，期权费f（期权的价值）必须满足20*0.25-/=4.28，解出于=0.72。2、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远
3、期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。(考点：远期价格和远期合约价值)解：该股票3个月期远期价格Ft=S0E=Sy"=20x^010x0-25三个月后交易数量为100单位的远期合约多头方的价值V=100xfT=100x(ST-Ke~r(T'T))=100x(5r-K)3、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100,
4、请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个刀后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少？解：①该股票6个月期远期价格(丁)(-6%*--6%上)6%*丄耳=($_/)/")=30—1*幺6一1*幺12£2=28.89k丿若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于九=(佗_K)ef°)=0(公式提示:ft=(St-I)-Ke~r^=(Ft-K)e-r(T-°)②3个刀后远期价格和该合约空头价值分别为(Tt(一
5、6%是)6%*丄耳=($—/)/")=35—1*€12e4=34.52丿».(tt—6%*——6%*—ft=_(&_/_Kjg)=-(35_1*w12-28.89*w4)=-5.554、已知某商品现货市场价格波动率为0.30,期货市场价格波动率为0.45,现货市场价格与期货市场价格相关系数为0.96,求最优对冲比率。(请先给出最优对冲比率的推导过程)解：对于一单位商品现货，使用力单位的期货来对冲，现货价格用&表示，期货价格用刁表示，使用对冲策略后组合的损益Avz=ASZ-h・,其方差ZXAv)=
6、D(AS)+tfZXAF)-2咖5丽•J/XAF)=戻+护氏-2ph(ys(yF把D(M)看成力的二次函数，求函数最小值，令函数关于力一阶导数等于零，可以解得h二P?，此叩为最优对冲比率。°F根据题给数据可得h=/?玉=0.96X—=0.6460.455、一家金融机构与A公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR,本金为$10,000,000,每6个月支付一次。假设A公司未能进行第六次支付(即在第3年末违约)，当时的利率期限结构是平坦的，都为8%(按半年计一
7、次复利计),而笫3年年中的6个月期的LIBOR为年利率9%。请问，该金融机构的损失是多少？解：该金融机构的损失即当时利率互换合约对该金融机构的价值w3〃=0.5+-^-+0・5+0・510.5245=0.413百万美元加"1+4%（1+4%）2（1+4%）3（1+4%）46、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个刀期的LIBOR,同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%>10.5%和11%
8、。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。在这个例子中K=400万，r=510万，因此B炖二4八皿5+4严」05S5+]04严.25=98.24百万，对于浮动利率债券，将下次利息支付日的利息和本金之和贴现求得现值=（100+5・1比一°25=102.51百万，互换对于该金融机构的价值V=B加一Bj】=98.24-102.51=-4.27百万（这道题是课件中的例题，比较经典，所以补充到复习题中来，关于浮动利率债券定价复习课中讲得不是太准确，以课
