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《2018年秋高中数学课时分层作业15反证法新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十五）反证法（建议用时：40分钟）［基础达标练］一、选择题1.用反证法证明“三角形小至少有一个内角不小于60。”，应先假设这个三角形中（）【导学号：31062157］A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°B［由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的，所以选B.］2.用反证法证明命题“设曰，方为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x+ax+b=0没有实根B.方程x+ax+b=0至多有一个实根C.方程x^+ax+b=0至多有两个
2、实根D.方程x^+ax+b=0恰好有两个实根A［依据反证法的要求，即至少有一个的反而是一个也没有，直接写出命题的否定.方程^+ax+b=Q至少有一个实根的反面是方程^+ax+b=0没有实根，故应选A.］3.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设.否定“自然数曰,b.c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A.自然数臼，方，c都是奇数B.自然数b,c都是偶数C.自然数自，b,c中至少有两个偶数D.自然数日，b,c屮至少有两个偶数或都是奇数D［反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数日，b,c中至少有两个偶数或都
3、是奇数.］4.已知日，方是异面直线，直线C平行于直线日，那么Q与b的位置关系为（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线C［假设c//b,而由c//a,可得allb、这与日，力异面矛盾，故Q与力不可能是平行直线，故选C.］1.设儿y,z都是正实数，a=x+~,b=y+~,c=z+~f则b,c三个数yzx()A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2C［若臼，b,c都小于2,则$+〃+cK6①，而a+b+c=x+~+y+~+z+丄36②，xyz显然①，②矛盾，所以C正确.］二、填空题
4、2.用反证法证明“若函数f^=x2+px+Q,贝1JIADI，
5、/(2)
6、,
7、/(3)
8、中至少有一个不小于*”时，假设内容是.【导学号：31062158］［解析］“IAl)I,IA2)
9、,
10、f(3)丨中至少有一个不小丁*”的反面是“丨Al)I,IA2)
11、,
12、f(3)
13、都小于*”・［答案］
14、f(l)
15、,
16、f(2)
17、,
18、f(3)
19、都小于*3.用反证法证明命题“若#一1=0,则％=—1或尸1”时，应假设.［解析］反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是—1且xHl.［答案］好—1且/H14.完成反证法证题的全过程.题目：设句，❻，…，岔是由数字1
20、,2,…，7任意排成的一个数列，求证：乘积p=g—1)(臼2—2)…(37—7)为偶数.证明：假设Q为奇数，则均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数===0.但奇数H偶数，这一矛盾说明p为偶数.［解析］由假设p为奇数可知31—1,az—2,…，ai—7均为奇数，故(51—1)+(52—2)+・・・+(彷一7)=3+卄・・+笛)-(1+2+・・・+7)=0为奇数，这与0为偶数矛盾.［答案］臼1一1,日2—2,…，5?—7(日】一1)+(也一2)(岔―7)@1+日2F戲)一(1+2+・・・+7)三、解答题1.己知x,/>0,XLx+y>2.求证
21、:号屮至少有-个小于2.【导学号：31062159］［证明］假设宁，甲都不小于2,即启,1+y22・“y>0,•••1+心1+Q2x2+x+2(x+y),即x+y^2与己知x+y>2矛盾.1+x1+V,中至少有一个小于2.yx2.设函数f{x)=ax--bx+c(.a^)中，m,b,q均为整数，且f(0),f(l)均为奇数.求证:代心=0无整数根.［解］假设f3=o有整数根刀，则an+bn+c=0,由f(0)为奇数，即c为奇数,H1)为奇数，即a+b+c为奇数，所以a+b为偶数，又an+bn=—c为奇数，所以〃与an+b均为奇数，又a+b为偶
22、数,所以an—a为奇数，即(刀一1)曰为奇数，所以刀一1为奇数，这与/?为奇数矛盾.所以f(0=0无整数根.［能力提升练］1.已知日、b、qG(0,1).则在(1—白)方、(1—c、(1—c)已屮，()【导学号：31062160］A.不能同时大于+B.都大于右C.至少一个大于+D.至多有一个大于右A［法一：假设(1一讥、(1一恥、(1—c)日都大于*H-J-/)j丁曰、b、c都是小于1的正数…：1—弘1—方、1—c都是正数.">—曰b>1□>C+力21-2>$+C2三式相加，得—一“+力+—b+c_322丁22,矛盾.所以(1—a)Z?、(l—
23、b)c、(1—c)日不能都大于法二：假设三个式子同时大于右即(1—(1—方)c〉*,(1—C)臼>+，三式相乘得(1—Z?(l—Z>)c(l~c)a>
