（全国通用版）2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步233直线与圆的位置关系练习

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1、2.3.3直线与圆的位置关系1直线〃心+1）初（尸1）与圆x+y=2的位置关系是（）A.相切C.相交B.相离D.不确定解析：直线方程可化为mx+ny+m+n=^.m+nJw2卄2因为圆心（0,0）到该直线的距离为乂因为(m+n)2<0(/277^/?),所以圆心到直线的距离小于半径，即直线与圆相交.答案：

2、c匸2若直线y=kx+与圆宀#二1交于P,0两点，且Z/W-1200（其中。为原点），则k的值为（）C.立或血d.朋或苗解析：因为Z/W-1200，所以ZO/Q30。，取％中点为必则△&/册是直角三角形，且/如/二,由点到IIO-O+11_1直线距离公式可得Y,解得k=±g答案：

3、dI

4、3已知实数厂是常数，如果M^o,旳）是圆/+y=f内异于圆心的一点，那么直线x^x+y^y=r与圆的位置关系是（）A.相交但直线不经过圆心B.相交且直线经过圆心C.相切D.相离解析：

5、由于』/在圆内，所以蓝+yo&.而圆x+y=r的圆心到直线的距离d=答案：

6、D0+0-r21r2T；故直线与圆相离.C4圆(^l)2Ay^2)M上与直线-0的距离等于迈的点共有()A.1个C.3个B.2个D.4个卜1・2+1

7、解析：I因为圆心到直线的距离d二姙=y[2M运,所以直线与圆相交.又因为r-d=运,所以劣弧上到直线的距离等于运的点只有1个，在优弧上到直线的距离等于迈的点有2个,所以满足条件的点共3个

8、.答案：

9、cC5若曲线y=l以心与直线y冷(旷2)M有两个交点，则实数k的取值范围是()A.（缶+°°）HB.(。嘉解析：如图，因为直线y二kgM过定点(2,4),且点C的坐标为(-2,1),所以斤的最大值为，而曲55线尸1皿歹与直线y=k(x-2)也相切时M的值为12或不存在,所以&的取值范围为12

10、数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1,迈)的直线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,迈)的直线的斜率为%亚故所求直线的斜率为2.C8由动点P向圆x^=引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,ZAPB®。,则动点P的轨迹方程为.解析：

11、因为ZA/^=60°，所以ZW-300,AOPO设Plx,汛因为sinZAPO-即，所以#+y=.答案：

12、#-^y=9已知圆,+y-6/^-2ST)y+/?/-2加-24O(/〃丘R).(1)求证:不论/〃为何值，圆心总在同一条直线1上.(2)与/平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？(1)画将圆的方程配

13、方得(/一3/〃)作[厂(/〃一1)]2=25・设圆心为(x,y),(x=3m3&=m-l=消去加得,:x-3y-3R.故圆心恒在直线7:^-3y-3^O上.(2)闢设与/平行的直线是l':x-3y+b=^圆心(3/77,/77-1)到直线厂的距离为3w-3(m_3+b710v'10d=因为半径产5,所以当da,即~5逅6-3C<5近6-3时,直线与圆相交;当d=ry即b二±5届-3时,直线与圆相切;当血时，即风~5后-3或方>5后-3时，直线与圆相离.I10已知直线/被两平行直线71:2^-5y^-9与72:2^-5y-7^0所截线段血/的中点恰在直线x~Ay~1O上，已知圆C:(卅4)

14、%(厂1)2吃5.(1)求两平行直线厶与厶的距离；(2)求证:直线/与圆C恒有两个交点；(3)求直线/被圆C截得的弦长最小时的方程._1.6俪(1邂两平行直线厶与丿2的距离29.⑵画设线段初的中点P的坐标为(臼,Q,由P到71,人的距离相等，得2a・5b+9

15、V22+52

16、2a-5b-7V22+52整理，得2曰-5/14),因为点"在直线X-4X-1=0上所以a-b-=O.2a・5b+1=0=解方程组a-4b-l=0.a=-3.■b=-1.■即点"的坐标为(-3,-1),所以直线/恒过点戶(-3,-1).将点/«-3,-1)代入(卅4)行(厂1)2中,可得(-3M)2A-1-1)2<2

17、5,所以点戶(-3,-1)在圆内，从而过点戶的直线/与圆C恒有两个交点.⑶闢当刖与直线1垂直时，弦长最小,尬二-2,所以直线/的斜率为，所以直线/的方程为旷2尸1电★C11在平面直角坐标系中，已知圆-12^32-0,过点P(0,2)且斜率为斤的直线与圆Q交于不同的两点£(1)求斤的取值范围；(2)设力〃的中点为曲是否存在常数k,使得直线创％直线％?如果存在，求出k的值;如果不存在，请说明理由.團⑴圆0的方程可写成(尸6)