全国通用版2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2.3.3直线与圆的位置关系练习新人教B版必修2.doc

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1、2.3.3　直线与圆的位置关系1直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x2+y2=2的位置关系是(　　)A.相切B.相离C.相交D.不确定解析：直线方程可化为mx+ny+m+n=0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为,又因为-2=-<0(m≠n),所以圆心到直线的距离小于半径,即直线与圆相交.答案：C2若直线y=kx+1与圆x2+y2=1交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为(　　)A.B.C.-D.-解析：因为∠POQ=120°,所以∠OPQ=30°,取PQ中点为M,则△OPM是直角三角

2、形,且

3、OM

4、=,由点到直线距离公式可得,解得k=±.答案：D3已知实数r是常数,如果M(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,那么直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系是(　　)A.相交但直线不经过圆心B.相交且直线经过圆心C.相切D.相离解析：由于M在圆内,所以

5、线的距离d=,r=2,所以直线与圆相交.又因为r-d=,所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个,在优弧上到直线的距离等于的点有2个,所以满足条件的点共3个.答案：C5若曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：如图,因为直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),且点C的坐标为(-2,1),所以k的最大值为,而曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4相切时,k的值为或不存在,所以k的取值范围为

6、=0相交于A,B两点,则

7、AB

8、=　　　　　. 解析：因为圆心C到直线l的距离d=,所以

9、AB

10、=2=2.答案：7过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=　　　　　. 解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1,)的直线垂直,由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,)的直线的斜率为=-,故所求直线的斜率为.答案：8由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为　　　　　. 

11、解析：因为∠APB=60°,所以∠APO=30°,设P(x,y),因为sin∠APO=,即,所以x2+y2=4.答案：x2+y2=49已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).(1)求证:不论m为何值,圆心总在同一条直线l上.(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离?(1)证明将圆的方程配方得(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25.设圆心为(x,y),则消去m得l:x-3y-3=0.故圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)解设与l平行的直线是l':x-3y+b=0,圆心(3

12、m,m-1)到直线l'的距离为d=.因为半径r=5,所以当dr时,即b<-5-3或b>5-3时,直线与圆相离.10已知直线l被两平行直线l1:2x-5y=-9与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,已知圆C:(x+4)2+(y-1)2=25.(1)求两平行直线l1与l2的距离;(2)求证:直线l与圆C恒有两个交点;(3)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.(1)解两平行直线l1与l2的距离d=.(2

13、)证明设线段AB的中点P的坐标为(a,b),由P到l1,l2的距离相等,得,整理,得2a-5b+1=0,因为点P在直线x-4y-1=0上,所以a-4b-1=0.解方程组得即点P的坐标为(-3,-1),所以直线l恒过点P(-3,-1).将点P(-3,-1)代入(x+4)2+(y-1)2中,可得(-3+4)2+(-1-1)2<25,所以点P(-3,-1)在圆内,从而过点P的直线l与圆C恒有两个交点.(3)解当PC与直线l垂直时,弦长最小,kPC=-2,所以直线l的斜率为,所以直线l的方程为x-2y+1=0.★11在平面直角坐标系

14、xOy中,已知圆Q:x2+y2-12x+32=0,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q交于不同的两点A,B.(1)求k的取值范围;(2)设AB的中点为M,是否存在常数k,使得直线OM∥直线PQ?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解(1)圆Q的方程可写成(x-6)2+y2=4,