2、r-
3、<+r,故两圆相交.答案：B2内切两圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径为3,则p+q=( )A.1B.5C.1或5D.以上都不对解析：由x2+px+q=
4、0,得因为有一圆半径为3,不妨设x2=3,因为两圆内切,所以
5、x1-3
6、=1.所以x1=4或x1=2.当x1=4时,p=-7,q=12,p+q=5;当x1=2时,p=-5,q=6,p+q=1.答案：C3已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0和圆C2:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析：由平面几何知识,知线段AB的垂直平分线即为两圆心所在的直线,把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为
7、C1(2,-3),C2(3,0),因为C1C2所在直线的斜率为3,所以直线方程为y-0=3(x-3),即3x-y-9=0.答案：C4点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则
8、MN
9、的最大值是( )A.5B.7C.9D.11解析：因为C1为(x+3)2+(y-1)2=4,C2为(x-1)2+(y+2)2=4,所以圆心分别为(-3,1),(1,-2),所以两圆圆心距为5.又因为两圆半径分别为2,2,所以两圆外离,所以
10、MN
11、的最大值是5+2+2
12、=9.答案：C5若集合A={(x,y)
13、x2+y2≤16},B={(x,y)
14、x2+(y-2)2≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是( )A.a≤1B.a≥5C.1≤a≤5D.a≤5解析：由A∩B=B知B⊆A,则0≤a-1≤4,即1≤a≤5.答案：C6若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是( )A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+
15、1=0解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.把两圆分别化成一般式方程,作差可得公共弦方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入后有a2+2a+2b+5=0.答案：B7两圆x2+y2=4和x2+y2-2x+4y+1=0关于直线l对称,则直线l的方程为 . 解析：由题意知,两圆的圆心分别为C1(0,0),C2(1,-2).若要两圆关于直线l对称,则C1,C2关于l对称.因为C1C2的中点为=-2,所以直线l的方程为y
16、+1=,即2x-4y-5=0.答案：2x-4y-5=08两圆相交于两点(1,3),(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为 . 解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心所在的直线,可得=-1,则m=5.因为两公共点(1,3)和(5,-1)的中点(3,1)在直线x-y+c=0上,所以c=-2.所以m+c=3.答案：39求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程.解(方法一)将两圆的方程联立得解这个方程
17、组求得两圆的交点坐标为A(-4,0),B(0,2).因为所求圆的圆心在直线x+y=0上,所以设所求圆的圆心坐标为(x,-x),所以它到两交点(-4,0)和(0,2)的距离相等,故有,即4x=-12,所以x=-3,y=-x=3,从而所求圆的圆心坐标是(-3,3).又所求圆的半径r=,故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.(方法二)设所求圆的方程为x2+y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1),即x2+y2-x+y-=0.可知所求圆的圆心坐标为.因为所求圆的
18、圆心在直线x+y=0上,所以=0,解得λ=-2.将λ=-2代入所设方程并化简,求得圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0.10已知动圆M与y轴相切且与定圆A:(x-3)2+y2=9外切,求动圆的圆心M的轨迹方程.解设点M(x,y),动圆的半径为r,由题意,得
19、MA
20、=r+3,且r=
21、x
22、,所以=
23、x
24、+3.当x>0时,两边平方化简得y2=12x;当x<0时,两边平方化简得y=0.综上,动圆的圆心M的轨迹方程为y2=12x(x>0),y=0(x<0).★11求过直线2
