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1、E2014上海中考二模几何证明23题汇集1、(2014闵行)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE,且顶角ZBAF=ZDAE,联结3D、EF相交于点G,BD与AF相交于点H.(1)求证：BD二EF；己(2)当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明.2、(2014黄浦区)如图8,Rt/XABC中，ZACB=90°,D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD'f点，联结CE、CF、EF.(1)求证：CEF9ZEF；(2)联结DE,当BD=2CD时，求证：DE=AF.3、(2014虹口区
2、)已知：如图，在DABCD中，AE是BC边上的高，将AABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得'GFC.(1)求证：BE=DG；(2)若ZBCD=120°,当AB^BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形？证明你的结论.4、(2014浦东新区)已知：如图，在正方形ABCD中,点E是边AD的中点,联结BE,过点A作AF丄BE,分别交BE、CD于点H、F,联结BF.(1)求证：BE二BF；(2)联结BD，交AF于点O,联结OE・求证：ZAEB=ZDEO.5.(2014奉贤区)已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线上一点，H.ZBAOZBDC二ZDAE.⑴求证：ZBEsZCD；⑵求
3、证：BCAD=DEAC；6、(2014普陀区)23.抛物线=ax2+hx经过点4(4,0)、B(2,2),联结03、AB.(1)求此抛物线的解析式；(2)求证：△ABO是等腰直角三角形；⑶将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA.B,,写出边AQ中点P的坐标,并判断点P是否在此抛物线上，说明理由.7、(2014松江区)如图，在正方形4BCD中，E是边CD上一点,AF丄AE交的延长线于点F,联结DF，分别交AE、AB于点G、P.(1)求证：AE=AF；4.Q(2)若ZBAF=ZBFD，求证：四边形APED是矩形.8、(2014杨浦区)如图，在平行四边形ABCD中，AE_LBC
4、^EfAF丄CD于F。(1)求证：CDDF=BCBE；(2)若M、N分别是AB、AD+点一，且ZB=60°,求证：EMHFN.9、(2014徐家汇)己知：如图，在梯形ABCD^V，AD//BC,Z4BC=90。，BC=2AD,点、E是BC的屮点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC.(1)求证：AOOF=OCOE；(2)若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G,求证：四边形EFDG是菱形.10、(2014宝山嘉定区)如图9,在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZDAB=ZABC=90°,E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F；(1)联结BE,求证BE=EF・(2)联结BD交
5、AE于M,当AD=1,AB=2,AM=EM时，求CD的长.11、(2014静安青浦崇明县合卷)已知：如图，在△A3C中，AB=AC,点D、E分别是边AC、43的中点，DFLAC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G.(1)求证：AD?=DG・BD；(2)联结CG,求证：ZECB=ZDCG.12、(2014金山区)己知：如图7,线段，AB//CD,AC丄CD,AC.相交于点P,E、F分别是线段BP和DP的中点.(1)求证：AE//CF；(2)如果AE和DC的延长线相交于点Q,M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN二CE.D13、(2014闸北区)已知：如图9,点D是
6、线段BC±的任意一点AABD和ADCE都是等边三介形，AD与BE交于点F.(1)求证：ABDE^AADC；(2)求证：AB2=BCAF；(3)若BD=12,CD=6,求ZABF的正眩值.2014上海中考二模几何证明23题答案1、（2014闵行）（1）证明：J上BAF二ZDAE,AZBAF+ZFAD=ZDAE+ZFAD,即ZBAD=,FAE.在△%£>和4ME1）1・・•AB=AF,ZBAD=ZFAE,AD=AE,:.ABAD$/FAE（SAS）・・•・BD=EF.（2）当线段满足FG?二GH・GB时，四边形ABCD是菱形.证明：•:FG'GHGB,・乂•・•ZBGF=ZFGB,BG
7、FG:・GHFs△GFB.・•・ZEFA=ZFBD.VABAD9AME,.IZEFA=ZABD.:.ZFBD二ZABD.・・・四边形ABCD是平行四边形，ADIIBC.・*.ZADB=ZFBD.・・・ZADB=ZABD.・•・AB=AD.又•・・四边形ABCD是平行四边形，・•・四边形ABCD是菱形.2、（2014黄浦区）证明:（1）VZACB=90°,且£线段A3中点，:.CE=-AB=AE,同理CF=AF.2又・・・EF=EF,•••△CEF空△AE
