第1章电路的若干定理

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1、第4章电路的若干定理4.1叠加定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.4特勒根定理4.5互易定理本章内容本章重点熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理了解对偶原理掌握特勒根定理和互易定理返回目录叠加定理在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。4.1叠加定理（SuperpositionTheorem）如图电路，计算各支路电流。用回路法(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2-R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3R11ia+R

2、12ib=uS11R21ia+R22ib=uS22其中R11=R1+R2，R12=-R2，uS11=uS1-uS2R21=-R2，R22=R2+R3，uS22=uS2-uS3R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+–+–+–iaib其中R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+–+–+–iaib用行列式法解由上式可见各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如i1，i1，i1）之和。则各支路电流为三个电源共同作用==us1单独作用

3、us2单独作用us3单独作用+uS1i1i3R1R2uS2R3uS3i2+–+–+–iaibR1uS1R2R3i1i2i3+–R1R2uS2R3i1i2i3+–R1R2R3uS3i1i2i3+–当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。+++因此上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到一般的多电源的电路中去。同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源在此支路产生的电压的代数和。电源既可是电

4、压源，也可是电流源。例1求图示电路中电压u。+–10V4A6+–4u解（1）10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4uu=4V（2）4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-42.4=-9.6V共同作用u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u例2求图示电路中电压US。（1）10V电压源单独作用（2）4A电流源单独作用解+–10V6I14A+–US+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–US'+–U1'6I14A+–US+

5、–10I14+–U1US'=-10I1'+U1'US=-10I1+U1US'=-10I1'+U1'=-10I1'+4I1'=-101+41=-6VUS=-10I1+U1=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：US=US'+US=-6+25.6=19.6V10V+–6I1+–10I14+–US+–U16I14A+–US+–10I14+–U1小结1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.

6、功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。4.叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。齐性原理（homogeneityproperty）线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的比例，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的比例。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。例解采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。已知图中RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–uS=34V

7、3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i=1A返回目录4.2替代定理（SubstitutionTheorem）-自学4.3戴维南定理和诺顿定理（Thevenin-NortonTheorem）1.几个名词(1)端口（port）端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮（如a）流入的电流一定等于从另一端钮（如b）流出的电流。Aabii(2)一端口网络（network）网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。2.戴维南定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对

8、外电路来说，可以用一个电压源（Uoc）和电阻（Ri）的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。Aabiu+–iabRiUoc+-u+–注意：（1）戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时端口处的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向相同。（2）串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：a.当网络内部不含有受控