电路原理第04章电路的若干定理

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1、第4章电路的若干定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.4戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)4.5＊特勒根定理(Tellegen’sTheorem)4.3互易定理(ReciprocityTheorem)4.6＊对偶原理(DualPrinciple)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路：由线性元件和独立源构

2、成的电路。1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality)电路x(t)y(t)+-+-齐次性：若输入x(t)→响应y(t)，则输入Kx(t)→Ky(t)电路Kx(t)Ky(t)+-+-2.叠加性（superposition)若输入x1(t)→y1(t)(单独作用）,x2(t)→y2(t)…xn(t)→yn(t)则x1(t)、x2(t)…xn(t)同时作用时响应y(t)=y1(t)+y2(t)+…+yn(t)注：x1(t)…xn(t)可以是不同位置上的激励信号电路x1(t)y(

3、t)+-+-x2(t)xn(t)++--3.线性=齐次性+叠加性若输入x1(t)→y1(t)(单独作用）x2(t)→y2(t)…xn(t)→yn(t)则:K1x1(t)+K2x2(t)+…+Knxn(t)→K1y1(t)+K2y2(t)+…+Knyn(t)注：齐次性是一种特殊的叠加性。故，线性电路的根本属性是叠加性二、叠加定理叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都可以看成是电路中各个独立源分别单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。注：一个独立源单独作用，其余独立源需置零。电压源置零—视为

4、短路。电流源置零—视为开路。例1.求图中电压u+–10V4A6+–4u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路（图a）u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路（图b）u"=-4（6//4）=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'（图a）4A6+–4u''（图b）是否可以视为不存在？例2.求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:Us'=-10I1'+4=-101+4=-6VUs"=-10I1"+(6/

5、/4)4=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6I14A+–Us+–10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'46I1''4A+–Us''+–10I1''4例:如图，N为线性含源电阻网络，(a)中I1=4A，(b)中I2=–6A，求(c)中I3=?NI1R1R2(a)NI2R1R2(b)4V+-NI3R1R2(c)6V-+解：(a)中仅由N内独立源单独作用时I1=4A(b)中由N内独立源和4V电源共同作用时I2=–

6、6A故仅由4V电源单独作用时R1支路电流I2′=–6-4=–10A若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流I3′=15A故(c)中电流I3=I1+I3′=4+15=19A小结:1.叠加定理只适用于线性电路。2.某独立源单独作用，其余独立源置零零值电压源—短路。零值电流源—开路。3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的方向。5.受控源不能单独作用。某独立源单独作用时，受控源应始终保留。4.2替代定理(SuperpositionTheorem)替代（置换）定理：含独立源的任意网

7、络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口网络（或支路）用uK电压源或iK电流源替代。若替代后网络仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。NMi=iKu=uK+-(a)原网络NuK+-(b)M被uK电压源替代NiK(c)M被iK电流源替代注:被替代部分N与M中应无耦合关系与理想电流源串联电流为零可以断开与理想电压源并联简证替代定理:uK+-NiKuK+-(a)NiKuK+-(b)uK+-NiKuK+-(c)(d)uK+-等电位点可以短接NiKuK+-(a)Ni

8、K(b)iKNiK(c)iK(d)iK例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1=-0.5A，I2=0.75A，I3=0.75A，U1=15V。运用替代定理将I3支路用0.75A电流源替代如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。-+10V10I12A20I2I320U1+-(a)10V-+10I12A20I2I3U1+-(b)替代后0.75A由图(b)得：(0.1+0.05)U1=(1