电路原理清华大学课件-电路的若干定理.ppt

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1、第4章电路的若干定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.6对偶电路与对偶原理本章重点本章重点熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理了解对偶原理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理返回目录叠加定理在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。4.1叠加定理（SuperpositionTheorem）如图电路，计算各支路电流。用回路法(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2-R2ia+(R2+R

2、3)ib=uS2-uS3R11ia+R12ib=uS11R21ia+R22ib=uS22其中R11=R1+R2，R12=-R2，uS11=uS1-uS2R21=-R2，R22=R2+R3，uS22=uS2-uS3R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+–+–+–iaib其中R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+–+–+–iaib用行列式法解由上式可见各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如i1，i1，i1）之和。则各支路电流为三个电

3、源共同作用==us1单独作用us2单独作用us3单独作用+uS1i1i3R1R2uS2R3uS3i2+–+–+–iaibR1uS1R2R3i1i2i3+–R1R2uS2R3i1i2i3+–R1R2R3uS3i1i2i3+–当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。+++因此上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到一般的多电源的电路中去。同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源在此支路产生的电压的代

4、数和。电源既可是电压源，也可是电流源。例1求图示电路中电压u。+–10V4A6+–4u解（1）10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4uu=4V（2）4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-42.4=-9.6V共同作用u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u例2求图示电路中电压US。（1）10V电压源单独作用（2）4A电流源单独作用解+–10V6I14A+–US+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–US'+–U1'6I14A+–

5、US+–10I14+–U1US'=-10I1'+U1'US=-10I1+U1US'=-10I1'+U1'=-10I1'+4I1'=-101+41=-6VUS=-10I1+U1=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：US=US'+US=-6+25.6=19.6V10V+–6I1+–10I14+–US+–U16I14A+–US+–10I14+–U1小结1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.功

6、率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。4.叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。齐性原理（homogeneityproperty）线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的比例，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的比例。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。例解采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。已知图中RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–uS=34V3A8A21

7、A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i=1A返回目录4.2替代定理（SubstitutionTheorem）任意一个线性电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中电压和电流均保持原有值。定理内容Aik+–uk支路kA+–ukikA证明:替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的u，i关系不变。A+–ukikAAik+–uk支路k用ik替代后，其余支路电流不变（KCL），其余支路电压不变，故

8、第k条支路uk也不变（KVL）。用uk替代后，其余支路电压不变（KVL），其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变（KCL）。Aik+–uk支路kA+–uk又证:证毕!uk+–uk–+Aik+–uk支路kuk+–注意：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。4.未被替代支路的相互连接及参数不能改变。例2.替代后电路必须有唯一解。3.被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。若要使试求Rx。