陕西省汉中市2017届高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）数学（理）试题 word版含答案

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1、汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试数学（理科）注意事项：1、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。2、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求。1、已知全集，，，则（）．A．B．C．D．2、已知复数，则z在复平面上对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3、汉中最美油菜花节期间，5名

2、游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人，则不同的游览方法共有（）种。A．120B．625C．240D．10244、设向量，，则“”是“”的()条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5、平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线下方区域的概率为（）．A．B．C．D．6、如图所示，三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：）等于()．A．B．C．D．7、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限

3、逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（）（参考数据：,）．A．12B．4C．36D．24第7题图第9题图8、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为()A．4B．C．D．29、如图，F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A．B.4C.D.10、已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x－m在上有两个

4、零点x1，x2，则tan的值为(　)．A．B．C．D．11、已知实数x，y满足，则的的最小值为（）．A．1B．C．D．412、已知函数，若，且，则的取值范围是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卡中的横线上）．13、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为.由以上信息,得到下表中c的值为．天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c14、的展开式中整理后的常数项为．15、已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C

5、：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

6、AF

7、＝3

8、BF

9、，则直线l的倾斜角为．16、已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为　　　　　　．三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17、（本小题满分12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的

10、人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．19、（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且，D、E、F分别为、、的中点．（1）求证：直线DE∥平面ABC；（2）求锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其右焦点为F（1,0）。（1）求椭圆E的方程；（2

11、）若P、Q、M、N四点都在椭圆上，已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．21、（本小题满分12分）已知函数．(1)设函数，求的单调区间；(2)若存在常数k，m使得对任意恒成立，且对任意恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），

12、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（I）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求∣PQ∣的最小值。23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选