量子系统可控性、状态分解及其最优控制的研究

《量子系统可控性、状态分解及其最优控制的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中国科学技术大学硕士学位论文摘要量子系统控制作为一个新兴的交叉学科领域正蓬勃发展，本文主要从量子系统可控性、幺正演化算符分解以及量子系统最优控制这三个方面分别进行研究。量子系统可控性的研究是通过与量子系统数学模型相似的双线性系统的可控性入手，归纳了双线性系统、矩阵系统和右不变系统的可控性定义以及可控性定理，指出它们的可控性定理主要是根据李群、李代数的特性来判断，对比分析了不同系统的可控性之间的关系，并获得右不变系统可控可以推导出双线性系统可控。以类似方法详细分析了目前存在的各种不同的量子系统可控性

2、概念和可控性定理，通过对比研究，指出有关量子系统可控性定理与双线性系统可控性定理之间的对应关系，并揭示出每一种量子系统可控性定理的适用情况以及量子系统不同可控性概念之问的相互关系。幺正演化算符分解的研究是为了把复杂的期望幺正演化算符分解成简单算符因子的乘积，从而把难以进行物理实现的算符转换成可进行物理实现的算符，进而实现量子系统的控制目标。本文讨论了Magnus分解，Wei-Norman分解，李群的一般分解以及Caftan分解在量子系统上的应用，并针对一些不足给出改进方法，实现了分解方法在量子系统

3、实例上的计算机数值仿真实验，并从控制角度把各参数对实验结果的影响进行了详细分析，在此基础上，通过对各种分解方法的含义及其应用的对比研究来区别各种分解方法的特性，并总结出不同分解方法所具有的特点和局限性，以及它们所适用的量子系统。量子系统最优控制的研究首先是针对量子系统的特性总结出目前常见的几种性能指标：时间最优，能量最优，幺正演化最优以及松弛最优，然后通过选择合适的性能指标，利用一般最优控制、基于Krotov方法的最优控制以及平均最优控制这三种方法来实现量子系统的最优控制。针对一般最优控制设计方法

4、所存在的问题，给出可以求解的改进方法，在此基础上进行数值仿真实验，并对实验结果作了详细分析。基于Krotov方法给出一种用于分析量子系统的最优控制策略，并把获得的最优控制策略应用到具体的实例中进行数值仿真实验，通过系统的仿真实验，对控制作用时间、幅值与控制效果之间的关系作了详细的分析。平均最优控制是利用平均理论对量子系统进行简化得到平均系统，对平均系统利用经典的最优控制理论进行控制场的设计，获得系统在能量达到最优情况下的控制场的解析解，避免了利用迭代求解二值边界条件的常规求解方式，最后对量子系统的

5、实例进行数值仿真实验，根据仿真结果得到相关结论。关键词：量子系统：幺正演化算符；系统可控性；李群；李代数；双线性系统；右不变系统；Magnus分解：Wei-Norman分解；李群的一般分解；Cartan分解；最优控制；性能指标：时间最优：能量最优；幺正演化最优：松弛最优；Krotov方法；平均虽优II中国科学技术大学硕士学位论文AbstractQuantumsystemcontrolasabrandnewCROSSacademicfieldisemergingfast．Quantumsystemc

6、ontrollability，unitaryevolutionoperatordecompositionandquantumsystemoptimalCONtrolarestudiedindetail．Themodelofquantumsystemlikesthatofbilinearsystem，andcontrollabilityofbilinearsystemisfirststudied．Then，controllabilitytheoremsandcontrollabilitynotion

7、sofbilinearsystem，matrixsystemandright—invariantsystemaresummarized．ControllabilitytheoremsofthesethreedifferentsystemsareespeciallyemphasizedbyusingLiegroupsandLiealgebra．Relationshipsamongcontrollabilityofdifferentsystemsarecontrastivetyanalyzed，and

8、relationofcontrollabilitybetweenright-invariantsystemwithbilinearsystemisobtained．Differentcontrollabilitytheoremsandcontrollabilitynotionsofquantumsystemsusingsimilarmethodareanalyzedindetail．Correspondingrelationsofcontrollabilitybetweenquan