时滞切换系统的鲁棒稳定及保性能控制

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1、摘要时滞切换系统是一类存在时滞的切换系统，这类系统的连续动态、离散动态和时滞相互作用，使得系统的动态特性极为复杂。根据是否依赖于系统中的时滞，时滞切换系统的稳定性可分为时滞独立稳定和时滞依赖稳定。本文利用共同Lyapunov函数方法、多Lyapunov函数方法、线性矩阵不等式等方法，研究了不确定时滞切换系统的二次稳定性、时滞独立稳定、时滞依赖稳定及鲁棒保性能控制等几个方面问题。具体工作概述如下：首先，研究一类不确定时滞切换系统的二次稳定性问题。各子系统的系统矩阵，时滞矩阵以及输入矩阵都含有范数有界时变不确定性，并同时存在外部扰动，利用完备性条件，多Lyapunov函数方法，线性

2、矩阵不等式等方法，给出不确定时滞切换系统二次稳定的两个充分条件并给出两种切换律的设计，将该稳定性条件问题转化为求解一组矩阵不等式存在可行解的问题。通过仿真，验证方法的可行性。其次，研究了一类各子系统中均含参数不确定性的时滞切换系统的保性能控制问题，给出使闭环系统渐近稳定且满足鲁棒保性能控制的无记忆状态反馈控制律，分别得到当各子系统存在共同Lyapunov函数的前提下，系统可任意切换的鲁棒保性能稳定的充分条件及当各子系统不存在共同Lyapunov函数时，利用多Lyapunov函数方法，通过设计切换律，使得系统鲁棒渐近稳定，且满足保性能控制的充分条件。所得结论均可用线性矩阵不等式方

3、法处理并求解，通过仿真，证明了结论的正确性和可行性。最后，讨论一类不确定的时滞切换系统时滞依赖的鲁棒稳定问题。利用多Lyapunov函数方法，及线性矩阵不等式等方法，假设各子系统不需满足镇定的条件下，对一类不确定时滞切换系统设计相应的切换策略，得到了不确定时滞切换系统可状态反馈时滞依赖稳定的充分条件。关键字：时滞切换系统；二次稳定；保性能控制：线性矩阵不等式；时滞依赖稳定ABSTRACTSwitchedtime-delaysystemsareal【illdofswitchedsystemswithtime-delay．Theirdynamicsbecomeverycomplex

4、becauseoftheinteractionamongtheircontinuousdynamic，discretedynamicandtime—delay．Thestabilityofswitchedtime-delaysystemsisdividedintodelay-independentstabilityanddelay-dependentstability．ByusingthecommonLyapunovfunctionmethod，multipleLyapunovfunctionmethod，LMImethod，etc．，theproblemsofquadrati

5、cstability,delay-independentstability,delay-dependentstabilityandrobustguaranteedcostcontrolforuncertainswitchedsystemsarestudied．Themainresultsalesummarizedasfollows：First，quadraticstabilityofaclassofuncertainswitchedtime—delaysystemsisstudied．Thereareboundednornluncertaintiesinsystemsmatri

6、x，time-delaymatrixandinputmatrixandoutsidedisturbancesforeverysubsystem．Byusingcompletenesscondition，multipleLyapunovfunctionandLMImethods，twosufficientconditionsofquadraticstabilityaregivenandtwokindsofswitchinglawsaredesignedforuncertainswitchedtime-delaysystems．ThestableconditionsCanbecha

7、ngedintothefeasiblesolutionforasetofmatricesinequalities．Thesimulationshowsthevalidityoftheresults．Then，theguaranteedcostcontrolproblemforaclassofswitchedtime—delaywithuneertainparametersisconsidered．Thememorylessstate-feedbackcontrollerswhichCanma