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《正切平方势与平面沟道系统的本征值和本征函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第"(卷第8期#&&"年8月物理学报F><,"(，Q>,8，-6RB6:S60，#&&"%&&&+$#8&I#&&"I"（(&8）I(&8#+&"JKLJMNO-PKJ-PQPKJ"#&&"K/34,M/@?,->.,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!正切平方势与平面沟道系统的本征值和本征函数!罗诗裕邵明珠（东莞理工学院，东莞"#$%&’）（#&&(年"月%)日收到；#&&"年%月#*日收到修改稿）讨论和分析了常用的平面连续势，引入了新的正切平方势描写粒子
2、+晶体相互作用,在量子力学框架内，把系统的本征值和本征函数问题化为超几何方程的本征值和本征函数问题,将低位能级之间的自发辐射同实验进行了比较，结果表明理论和实验符合很好,关键词：-./01234560方程，超几何函数，沟道辐射，本征值，本征函数!"##：#$#&7，#8$&，&$&&子的运动阻尼和外场的周期调制，粒子+晶体相互作%C引言用系统是一个具有混沌行为和全局分叉性质的典型动力学系统,如果在量子力学框架内进行描述，则粒人们在考察带电粒子同物质相互作用时，先后子的波动方程就是熟知的D;B/36=方程，系统出现了发现了沟道效应和沟道辐射,我们也
3、对此进行了比能带结构,较多的研究,注意到，当带电粒子沿着晶体某些方向注意到沟道粒子同晶体相互作用与自由电子同（特别是低晶面指数方向）入射时，它就像进入一条摆动场之间的作用十分类似,于是，人们自然想到了［%&，%%］通道一样很容易穿透到晶体内部，这个现象称为沟把它改造为E激光或!激光,事实上，作沟道［%—"］运动的带电粒子将受到上百万高斯的晶格场作用，道效应,经典物理学证明，在电磁场中运动的带电粒子，只要它的加速度不为零，就要自发地向外辐而晶格间距又只有&C%4:的量级，同自由电子激光射电磁波,在晶格场中运动的带电粒子也不例外，强相比，沟道辐射能量
4、高得多（一般都位于E能区或!大的晶格场可以使辐射能量达到很高,作沟道运动能区）,正是由于沟道辐射可望改造为E激光或!的带电粒子将不断向外辐射能量，这种辐射称为沟激光，引起了人们密切注意,道辐射［’—8］,本文引入新的正切平方势，把粒子的晶体沟道分为（平）面沟道和（晶）轴沟道两种,-./01234560方程化为超几何方程，用超几何函数和带电粒子在沟道中的运动行为决定于粒子+晶体相它的边界条件导出了系统的本征态和本征值，并同实验进行了比较,结果表明，对于"’D6F的正电子，互作用势,为了模拟带电粒子的运动行为，常常假设硅（%%&）面沟道辐射的能量为(
5、&C"G6F，同实验值带正电的不连续晶面（因为正离子只占据不连续的格点位置），与带（正）电粒子的相互作用势是平面$)G6F比较，二者符合很好,的、连续的，这就是所谓平面连续势假设,在平面连续近似下，正电子在面沟道中的运动行为就好像在#C正切平方势两个带（正）电的平行平面之间运动一样，其轨道总是在中心平面附近振荡,常用的平面连续势有常用的粒子+晶体相互作用势有7342/;02势和［%&，%%］7342/;02势和D><3606势,我们也曾引入正弦平D><3606势,无量纲的7342/;02势具有如下形式：［"］方势进行过描写,研究表明，在经典力学框
6、架内，!（"）H#$（7"），（%）粒子的运动方程是一个摆方程,如果进一步考虑粒其中!9+:;3<：<=>?/@A25=B,62=,.4:期罗诗裕等：正切平方势与平面沟道系统的本征值和本征函数6/:.%&%#’%!（!"）"［（#$"）$#%#］%&%#’%$［（#&"）$#%#］&%#’%&（%#$#%#），（%）而无量纲的()*+,-,势则可表示为$（"）"%!(（"），（.）其中/0%&.#!(（"）"&［1（2."#）&#］.##0#/03#$&［1（2/03"#）&#］/03#/04/0#5#$&［1（2/0#5"#）&#］，（6）/0
7、#5#而图#正切平方势与能级跃迁（示意图）（","6/05I,J）""%’’(7，#"(7’)!，%%%"!*#*%&+(7，（5）%A%&#%&（,&$<@%’是粒子偏离沟道中心平面的距离，(7是晶面间%$A’%/!’’(7）%"/，（:）距，)是托马斯9费米屏蔽距离，*，*是入射粒子8#%其中是粒子质量，,是粒子能量0作如下代换：$%和晶体的原子序数，&是电子电荷，+(是晶体原子（1)>!’’(）&%&7%"7-，（#/）的面密度（0%）和（6）式表明，粒子9晶体相互作用势并令只与粒子离开中心平面的距离’有关0%［3—:］&"#E$$/(7我
8、们也曾引入正弦平方势进行描述0结果6(!%%$#&#)，#!表明，在经典力学框架内粒子的运动方程是一个摆%方程；在量子力学框架内，粒子的
