最小偏差椭圆插补方法误差分析

《最小偏差椭圆插补方法误差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、·20·《机床与液压》20051No113最小偏差椭圆插补方法误差分析赵巍,王太勇,李宏伟,李鹏(天津大学机械工程学院,天津300072)摘要:从建立最小偏差椭圆插补算法的偏差公式的数学模型入手,利用数学归纳法证明了采用该方法得到的偏差不大于1/2个脉冲当量,并用实例加以验证。本文的证明为最小偏差椭圆插补算法的进一步推广应用奠定了理论基础,并再次说明了最小偏差算法具有较高的插补精度。关键词:最小偏差法;椭圆插补;误差中图分类号:TG659;TP311文献标识码:A文章编号:1001-3881(2005)1-020-2ErrorAnalysis

2、onMinimumDeviationEllipseInterpolationMethodZHAOWei,WANGTai2yong,LIHong2wei,LIPeng(SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Anerrormathematicmodelofminimumdeviationellipseinterpolationmethodwasestablished,completeinductionwasadoptedtoprov

3、ethattheerrorofminimumdeviationellipseinterpolationmethodisnotmorethanhalfpulseequivalence.Theperform2ancetestdemonstratesthatminimumdeviationinterpolationmethodpossessbetterprecision.Keywords:Minimumdeviation;Ellipseinterpolation;Error最小偏差法在直线、圆弧的插补计算中的应用已2最小偏差椭圆插补方法的误差分析趋

4、于成熟。并且文献[1]中也已证明了该方法的直对F(xi,yi)的大小分析如下:线和圆弧的插补误差均不大于1/2个脉冲当量。近年首先讨论起点情况,起点坐标为(x0,y0),假定来2,该算法也被应用于椭b2x>y+1,a>b:圆弧的插补计算中,如文a献[2～5]。但均未有文献在椭圆弧的起点处:222222证明过该种方法插补的算bx0+ay0-abF0=2=0法误差问题。本文通过数a学归纳法证明了最小偏差如向+Δy进给一步,则图1椭圆偏差判222222椭圆插补方法的误差小于别式的推导bx1+a(y0+1)-abF1(+Δy)=2=F0+或等于1/2

5、个脉冲当量,再a次说明了最小偏差算法具有较高的插补精度。222ay0+a2>01最小偏差椭圆插补方法的误差基本公式a22椭圆标准方程为:x+y=1如向对角线(-Δx,+Δy)方向进给一步,则22ab222222b(x0-1)+a(y0+1)-ab椭圆的任意加工点A(xi,yi)(见图1),它的偏F1(-Δx,+Δy)=2a差函数可以表示为:22222222-2bx0+2ay0+a+bF(xi,yi)=(xi+yi)-(xi+y′)(1)=F0+2a因为B(xi,y′)(见图1)在椭圆上,所以满足椭当F1(+Δy)FF1(-Δx,+Δy)时,应

6、进给圆方程:2+Δy,所以22xi2222y′=b(1-2)(2)2ay0+a2ay0+aaF1(+Δy)=F0+2=2

7、(+Δy)<2(x0-)F1(-Δx,+Δy)时,应向对(xn-1)(6)角线(-Δx,+Δy)方向进给,所以当向(-Δx,+Δy)进给一步时,则2222222222-2bx0+2ay0+a+b-2bxn+2ayn+a+b2ayn+aF1(-Δx,+Δy)=F0+20时,F0+2,则a22222bx0-2ay0-a-b2222Fn+1(-Δx,+Δy)=Fn-

8、2=-2bx0+2ay0+a+baF1(-Δx,+Δy)=2