基于弧长的椭圆插补新算法.pdf

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1、第4期组合机床与自动化加工技术N0．42012年4月ModularMachineTool＆AutomaticManufacturingTechniqueApr．2012文章编号：1001—2265(2012)04—0001—04基于弧长的椭圆插补新算法殷晨晨一，吴文江'(1．中国科学院研究生院，北京100049；2．中国科学院沈阳计算技术研究所，沈阳110168；3．沈阳高精数控技术有限公司，沈阳110168)摘要：根据不同变量对所用近似公式精度的影响，将曲线划分为不同区域。先在各区域内使用不同变量表示高斯公式来近似弧长，再利用分段三次多项式插值拟合建立弧长与坐标的函数关系，最后求

2、出各个插补点坐标和各步的进给增量，完成插补过程。关键词：椭圆插补；弧长公式；高斯一勒让德求积公式；分段三次多项式插值中图分类号：TH16；TG65文献标识码：AANewEllipseInterpolationMethodBasedonArcLengthYINChen．then一．WUWenjiangf(1．GraduateUniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China；2．ShenyangInstituteofComputingTechnology，ChineseAcademyofSciences，Shenyang1

3、10168，China)Abstract：Becauseofdifferentvariablesleadtodifferentinfluencesontheaccuracyoftheapproximateformulabeingused，themethoddividesthearcintodiverseareas．Firstly，usingdifferentvariableintheGauss—Legendrequadratureformulatoexpressthearclength．Thenbuildingtherelationshipbetweenthelengthandth

4、ecoordinateswiththesegmentedcubicpolynomialinterpolationformula．Finallymakingoutthecoordinatesofeachinterpolationpointsandthefeedofeachstep，tofinishtheprocessofinterpola—tion．Keywords：ellipseinterpolation；arclengthformula；gauss—legendrequadratureformula；segmentedCU—bicpolynomialinterpolationfo

5、rmula且其一系列的近似会使加工精度降低。而本文给出0引言了详细的椭圆近似弧长公式推导过程，在精度上可插补技术是数控制造系统实现轨迹控制的基以满足现代数控系统的要求。础。数字增量插补作为一种重要的插补技术，比脉1椭圆的处理冲增量插补更加高效。在数字增量插补算法中，插补程序以一定的时间间隔运行，在每个周期内根据1．1椭圆处理进给速度计算出各坐标轴在下一个插补周期内的位分析给定的椭圆方程，若其中心不在坐标原点，移增量⋯。理想情况下，在每个插补周期内进给的则需要根据坐标变换将其变换到标准位置，即椭圆距离即为弧长，速度给定时，每个周期的弧长是一定中心在坐标原点，横轴与轴重合，纵轴与l，轴

6、重合。的。可得到椭圆的标准方程为：以往的插补算法中一般使用逐点比较法或者22．，，+告=1(。，b分别为椭圆的长轴长和短轴长)(1)弦长近似等于弧长，通过弦长求插补点，本文则直0D接利用弧长求插补点，参考文献[4]中出现过这种思在进行插补计算之后，再根据相应变换的逆变换将想，但没有详细的给出椭圆弧长公式的得出过程，并坐标值转换为原椭圆方程上的点的坐标。收稿日期：201l一09—05；修回日期：2011—10—08{基金项目：国家重点基础研究发展计划资助(973项目)(2011CB302400)作者简介：殷晨晨(1988一)，女，山东济宁人，中国科学院沈阳计算技术研究所硕士研究生，主

7、要研究方向为二次曲线及渐开线的插补算法(E—mail)ycc163225@163．eom。·2·组合机床与自动化加工技术第4期1．2主要变量的选取第一象限内，0在0附近时接近最大值，会出现图2中Ay。很小的情况，在~r／2附近时接近最小值，会出现图计算弧长有两种方法：以轴坐标为主要变量的1中Ax很小的情况。为了避免图I和图2中的情况发计算和以y轴坐标为主要变量的计算，但无论使用哪生，可将加工曲线按Y=和Y=一两条直线分为四种计算方法都会出现变量s一定但坐标很小的情况。