圆弧插补的新算法.pdf

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1、机械设计JOURNALOFMACHINEDESIGN16l圆弧插补的新算法陆宁(上海工程技术大学机械工程学院，上海200336)摘要：在传统插补基本原理的基础上，提出7一种新的偏差判别算法．可大大简化煽程．雀去了象限判别语句。实现了自动过象限．同时也提高了插补的精度和速度．关键词：插补；偏差判别；算法传统的插补算法是在逐点比较法的基础上发展起来的．而这一方法在应用于加工圆弧时较为麻烦，存在判别象限以决定下一步加工方向的问题．在对传统方法进行分析和应用的基础上，通过深入的分析，得出了一种新的简便算法，同时也提高了插补效率和精度．1新的偏差计算公式用比较法插补时，如图l所

2、示，取圆心在原点，起点坐标(X。Vo)，终点坐标(Xe,Yo)．新的优化算法定义对XOY平面上一点与圆弧的偏差函数为：F=X2+r2一R，有三种情况是可能出现的：(1)F=0，点K(‰yi)在圆弧上；(2)F>0，点K”(xi,yi)在圆弧外；(3)F<0，点K’()【i，y．)在圆弧内；yO图1第1象限的偏差函数符号就第一象限来说，若F≥O，为了逼近圆弧，下一步应向-x方向进给，F≤O时为逼近圆弧应向+Y方向进给．一次进给后就可得到新的偏差函数：向．X方向进给后得：F。-G广1)2+y：一R1=x>)，j—R。一‰+1一F¨一1x。’i同理，向+Y方向进给后得：，”

3、．tFu+秒。+l如此反复，每次进行带符号的加减运算即可求得新的偏差．图2列出了不同象限的进给方向与偏差函数符号的关系。由此可得偏差函数的普遍表达式．在X方向进给△X后，偏差函数的递推公式为：FM』z，．√+2xtAx+I(1)在Y方向进给AY后，偏差函数的递推公式为：F。。一F．，+zyay+l(2)在利用算式(1)(2)时所进行的是带符号运算．△Y，△y均可取士1，而坐标X。Y本身也有正负号．节》·≯&翻J，∑h纨黝￡l^弘魄太人，《曩彬哺＼严蝴’图2各象限偏差函数与进给方向2圆弧插补的进给方向与过象限在实际应用中，建立适合于四个象限的偏差函数表达式后还要考虑在不

4、同象限的进给方向是不同的．归纳起来，进给方向取决于以下三个因素：．(1)颓圆还是逆圆；(2)偏差函数F的符号；(3)当前加工点的象限，即X，Y的符号．由此推出进给方向的确定方法，坐标方向由下式决定：P=乃oN国X，0玎(3)式中：R一偏差函数符号。正号取0，负号取I162机械设计第25卷增刊N一顺逆圆标志，顺圆取0，逆圆取lxt，一当前点的X坐标符号．正号取0．负号取lY；一一当前点的Y坐标符号，正号取O，负号取l用式(3)进行异或逻辑运算的结果。P>0，进给Y方向；P<0进给X方向。·具体进给的方向是正坐标还是负坐标则要取决于进一步逻辑异或运算结果：X方向进给时，若

5、Noy，20沿×坐标正方向迸给一步，反之沿负方向进给一步。Y方向进给时，若≈oXr=0时沿Y坐标正方向进给一步，反之沿负方向进给一步。使用上述新算法后，在编程时就不必再考虑过象限的问题r。在跨越象限时仍能进行正确的进给，即实现了自动过象限。3圆弧插补的终点判别插补运算的终点判别分两步进行，先判别动点的两个坐标的符号是否和终点所在象限一致，接着判别坐标绝对值是否相同。这样做的优势在于：仅当动点进入了终点所在象限后才判定和比较坐标，节省了运算量和时间．当然，误差总是会存在的．在圆弧插补终止时会出现以下两种情况：(1)两个坐标到达终点时有先后，会产生一个脉冲当量的误差：一(

6、2)不足一个当量的小数被舍弃．但是，本文的算法已经比过去普遍采用的算法减小了误差。逆圆的插补程序流程框图如图3．顺圆的程序也类似，原理完全一样。4提高插补速度和精度的方法个坐标谁大，以决定在哪半个象限，当X值大于Y值时，每次进给Y方向，x方向则视偏差函数正负决定是否进给．当Y值大于X值时，每次进给x方向，Y方向则视偏差函数正负决定是否进给．即加快了插补速度又提高了均匀性和精度。在图3中利用了MCS51单片机的位操作功能，置04H位为半象限标志。如利用其他机型实现上述流程可参照此方法．图3圆弧插补的算法流程参考文献【1】张展．非标准设备设计手册口田．(第3册)．北京：兵

7、器工业出版社，1993．圆弧插补有一个特点：以动点所处象限的45。线为界，[21李思林．插补原理【M1．北京：机械工业出版社，1984．当X坐标的绝对值大于Y坐标的绝对值时，Y方向多于X方[31赵松年，戴志义．机电一体化数控系统设计fM】．北京：机械工业出向进给；当Y坐标的绝对值大于x坐标的绝对值时，x方向版社。1994．多于Y方向进给；因此可以采用在每次插补前判断动点的两(上接第203页)(2)角度抛光法是亚表面损伤深度的主要测量方法，通【41Z．J．Pei，sRBillingsley,S．Miura．Grindinginducedsubsurfa