椭圆插补的数字积分法研究

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1、椭圆插补的数字积分法研究摘要：介绍了一种椭圆数字积分法插补的新算法，这种方法对圆弧的数字积分法算法进行了创造性的改进，增加了两个附加寄存器，将控制各轴速度的因素变成两个，相对其他算法，优点是明显的。关键词：数字积分法；椭圆；插补中图分类号:0241.4文献标识码:A文章编号:1006-4311(2013)17-0033-020引言插补技术是数控系统中一个及其重要的功能模块之一，其插补算法的选择直接影响数控系统的精度、速度以及加工能力等。所谓插补就是根据零件轮廓尺寸，结合精度和工艺等方面的要求，按照-定的数学方法在理想的轨迹或轮廓上的已知点之间确定一些中间点，从而逼近理想工件外形轮廓

2、。换句话说，插补过程就是对给定曲线进行数据点的密化过程［1］。在许多的书籍和论文中，都对椭圆插补的算法进行了研究，陈贵银的《比较积分法椭圆插补的研究》，作者基于数字积分法和逐点比较法，提出了•种椭圆插补算法，但是这种算法需要读者对逐点比较法和数字积分法有比较深入的了解，无疑在原理上是比较繁复的［2］；唐锐等的《数字积分法椭圆插补算法》利用椭圆的参数方程，利用参数角和长短轴的比例关系确定插补脉冲［3］,但是在这种插补算法应用了除法,这给实际的数据处理中带来不便。1数字积分的基本原理数字积分法也称数字微分分析法一DDA法(DigitalDifferentialAnalyzer),是在数

3、字积分器的基础上建立起来的一种插补方法。其基本原理是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移量，使得刀具沿着所加工的曲线运动采用数字积分法进行插补［4］。这种方法脉冲分配均匀，易于实现多坐标直线插补联动或描绘平面上的各种函数曲线,完成直线、轮廓曲线或复杂曲面的加工。其原理由图1可知，函数y=f(t)曲线所包围的面积可由积分公式算出：S二？蓍f(t)dt(1)当At取得足够小，就可求出所需曲边梯形的面积。数字积分法就是基于此原理而实现的一种脉冲增量插补法。图2就是两坐标平面DDA插补运算器原理图［5］o它具冇两个数字积分器，每个处标的积分器由累加器和被积函数寄存器构成。当每送来一

4、个插补迭代控制脉冲时，就使被积函数中的数值，与累加器中的值累加一次。若累加器溢出，就产生一个进给脉冲，X累加器溢出的脉冲驱动X轴走一步；Y轴累加器溢出的脉冲驱动Y轴走一步。对于不同的平面曲线，只是被积函数的形式不一样［3］。所以对椭圆要实现DDA插补，其关键点是要求出它的简单而又精确的被积函数表达式。2数字积分器椭圆插补器山此可以构成如图3的插补原理框图，插补过程，这个插补结构原理框图相对于圆弧的原理框图最明显的区别是多了两个附加的寄存器，这两个寄存器里面分别存储两个常数卫和b2,这个常数寄存器的作用是：积分寄存器和输出溢出脉冲数再经过附加寄存器的进行累加，附加寄存器的溢出脉冲才是

5、真正的位移脉冲，使加工点产生位移；提高了数据的精确度和运行速度。设冇一椭圆，长半轴a二10,短半轴b二6,自起点A(10,0),终点E(0,6)逆圆加工，试用DDA插补此段圆弧。按照上述插补方法及步骤，插补的轨迹如图4所示。3结论文通过对圆弧DDA插补器进行修改，实现了椭圆的DDA法插器有如下特点：①在方法上，相对参考文献［2］,只使用了DDA法，简单易行；②添加了两个附加寄存器，相对于参考文献［3］中的方法，变除法运算为乘法运算，提高了数据的精确度，同时提高了程序的运行速度；③对于其他二次曲线或者其他高次曲线的DDA方法中，有很强的指导性。参考文献：［1］伍胡平，周亚军•数据采样

6、查补算法的研究［J］・设计与研究，2008(09)：13-15.［2］陈贵银.比较积分法椭圆插补的研究［J］•武汉船舶职业技术学院学报，2006(4)：34-35.［3］唐锐，李大国•数字积分法椭圆插补算法［J］・机械制造与自动化，2005(4)：28-29.［4］游达章，苏旭武等-两轴联动的数字积分插补算法的实现［J］•装备制造技术,2008(01)：41-43.［5］叶禧华•数字控制技术［M］.北京：清华大学出版社，2002.⑹王琨琦，王润孝等•椭圆曲线的比较积分法插补方法研究［J］•西安工业学院学报，2005(25)：1-3.