数控系统最小偏差插补算法的优化研究

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第24卷第4期齐齐哈尔大学学报Vo1．24．No．42008年7月JournalofQiqiharUniversityJuly，2008数控系统最小偏差插补算法的优化研究王艳华(漳州职业技术学院机械工程系。福建漳州363000)摘要：在CNC系统中，插补算法的优劣影响着零件tJnT~质量和速度，而已有的算法大多无法满足插补精度高、轴连续运动的加工要求。针对这种情况，在二维直线捕补基础上，提出了一种插补精度高的最小偏差法三维直线捅补算法。关键词：数控机床；三维直线插补；算法’中图分类号：TBI14．2文献标识码：A文章编号：1007—

2、984X(2008)04-0079-04用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如提供直线的起点、终点坐标；圆弧的起点、终点坐标；圆心坐标及顺逆圆的信息。而这些信息却不能完全满足控制机床的执行部件运动的要求。因此需要通过插补的方法，在已知的信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中问点，达到数据点的密化。为此，精度高、速度快的新的插补算法成为数控系统研究的热点。如：将线段在Z轴方向的变化量按一定长度进行均匀分配，从而完成三维插卒，然而该方法存在着运算紊乱的问题，而且最多只能实现二轴联动，加工效率低。利用二维Bresenham直线插补算法也可扩展到三维插

3、补，算数方式证明了该方法的可行。本文在二维直线插补基础上，提出能够保证插补精度的一种优化算法——最小偏差法三维直线插补的优化解析方法，并进行了计算机仿真验证。1最小偏差法二维直线插补1．1基本条件将二维坐标系分为8个卦限，以第1卦限为例，进给方式为+，(c，+)，通过偏差计算、偏差判别，就可选取偏差小的方向进给。1．2基本设定当≥时，向方向或对角线方向偏差小的方向进给；J，当x<时，向Y方向或对角线方向偏差小的方向进给。设Y=(0

4、Xi—Y)／图1直线示意图F(，Ay)=c—Y矗=Y，+l一七(+1)=(Y，一Yxi+一)／因为计算偏差时只需考虑符号，与数值大小无关，所以取F(Ax)=(x~Yi—YXi—Y)F。厶=eyi—yex{七xe—y令偏差函数／。=F(Ax)+F(，Ay)=2F+x，其中F=(xeYi一一)。由图1可知，F()<0，F(Ax，)>0，所以收稿日期：2008-04-06’作者简介：王艳华(1962一)，女，黑龙江齐齐哈尔人．高级讲师．大学本科．从事机械设计方而的教学与研究工作．E-mail：teachingbox@163．com。维普资讯http://www.cqvip.com·80

5、·齐齐哈尔大学学报2008年若／’>0，则说明lF()Il，(，)I，进给，。以上就是将二维坐标系分成8个卦限，以第1卦限为例进行的最小偏差法二维直线插补递推过程。利用该算法可以缩短程序段，减少内存占用，提高运行速度。．2最小偏差法三维直线插补2．1基本思路三维直线插补可以南二维的最小偏差法直线插补扩展而来。对于最小偏差法三维直线插补，就是将坐标分别投影到两个平面上，如：和面或和面，然后分别在相应的两个平面上作插补运算，当两个平面上的公共坐标都有进给运动时，此公有坐标执行进给动作，例如向和面上投影，当两个平面上捕补结果都需坐标进给时

6、，则向X方向进给一步，否则不做处理。2．2最小偏差法三维直线插补的优化解析设最小偏差法平面直线插补法的偏差不大于0．5个脉冲当量，空问直线起点(0,0，0)，终点(七0，，幻)，0+P+印=1。则此空间直线方程为三一：=一：=三一(I1I)J0Pq该直线在、汜、yz面内的投影依次为三：(面)(2)0P=三(船面)(3)0q上=三(yz面)(4)P9那么插补点(口，b，c)的投影点与空间直线投影之间满足如下关系<0．5(面)、『0+P‘同理可得到面和面的类似关系。整理后得到(pa—oh)-t-(qb—pc)+(qa—oc)2xO．5=0．5(5)下面解析插补点(口，b，c)到空间直

7、线的距离。过点(d，b，c)与空间直线垂直的平面方程为++9z一(D口+6+gc)=l、(6)则空间直线与该平面的交点为‘o(oa+pb+qc)r：——0+p+9p(oa+pb+qc)(7)y：————／’’，、’，0十P十gq(oa+pb+qc)z：——0+p+g那么插补点(口，b，c)到空间直线的距离为￡=√(口一)4-(6一)+(c—z)=√p口2+qa2+Db+g2b2+D2c2+p2c2—2opab-2oqac-2pqbc=(8)结合式(5)可得维普资讯http://w