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1、教案第6次课章节、名称第2章计算机数控系统（CNC）§2.4数控系统的插补原理（一）教学目的和要求本次课主要介绍数控系统的插补原理。使学生掌握插补概念及插补计算的方法，掌握逐点比较法直线插补的原理及其递推公式，能够进行直线插补过程的节拍计算。1、掌握插补的概念及含义2、掌握逐点比较法插补的原理3、能推导直线插补的递推公式4、利用递推公式计算直线插补的节拍5、熟悉直线插补的流程重点难点重点：逐点比较法直线插补的原理及相关计算难点：逐点比较法直线插补的递推公式教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配）教学内容：1、插补的概念。插补；插补计算；插补方法
2、的分类；2、逐点比较法直线插补原理偏差判别式；Fi,j=XeYj-XiYe3、直线插补的递推公式当Fi,j≥0时，Fi+1,j=Fi,j-Ye；当Fi,j<0时；Fi,j+1=Fi,j+Xe；4、直线插补的四个节拍位置判别；坐标进给；偏差计算；终点判别5、直线插补的计算实例教学方法：课堂讲授、多媒体PPT辅助手段：动画和图片演示师生互动：提问，讨论时间分配：总2学时作业布置P712-8主要参考资料《数控技术》，曹甜东主编，华中科技大学出版社，2008《数控车床（华中数控）考工实训教程》，吴明友主编，化学工业出版社，2007课后自我总结分析从数控机床的实际出发，引出插补的
3、概念；对于直线插补的原理和计算，针对PPT中的相关图表先做简单说明，再在黑板上简单推导，使学生清楚了解直线插补递推公式的来龙去脉，有助于学生对本节内容的掌握，最后用一个计算实例进行巩固，效果较好。4讲稿第2章计算机数控系统（CNC）§2.4数控系统的插补原理一、插补的基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。加工平面直线或曲线需要两个坐标协调运动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标协调运动，才能走出其轨迹。协调的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。这种协调即是所谓插补。插补计算机就是对数控系统输入基本数据，动用
4、一定的算法计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应于每一进给指令，机床在相应的坐标方向上移动一定距离，从而加工出所需的轮廓形状。实现这一插补运算的装置，称为插补器。对于插补器有一些最基本的要求：（1）插补所需的原始数据较少。（2）有较高的插补精度。（3）进给速度要恒定。（4）实现简单可靠，计算机速度快。根据插补所采用的原理和计算方法，可有许多插补方法，目前应用的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。二、逐点比较法插补逐点比较法的原理就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线
5、或圆弧，运算直观，容易理解，输出脉冲均匀，在两坐标插补的开环步进控制系统中得到普遍应用。1、逐点比较法直线插补A（Xe,Ye）P（Xi,Yj）F>0F=0F<0YXO如图所示，设直线OA为第一象限直线，起点为坐标原点O（0,0），终点坐标为A（Xe,Ye）,P(Xi,Yi)为加工点。若P点正好在直线OA上，由相似三角形关系则有即XeYj-XiYe=0若P点正好在直线OA上方，由相似三角形关系则有即XeYj-XiYe>0若P点正好在直线OA上，由相似三角形关系则有4即XeYj-XiYe<0令Fi,j=XeYj-XiYe则有（1）如Fi,j=0,则点P在直线OA上；（2）如
6、Fi,j>0,则点P在直线OA上方；（3）如Fi,j<0,则点P在直线OA下方。因此，可将式子Fi,j=XeYj-XiYe作为点P所在区域的判别式，称为偏差判别式。从上图可以看出，对于起点在第一象限的直线OA，当P点在直线上方时（即Fi,j>0时），应向+X方向进给一步，以逼行该直线；当P点在直线下方时（即Fi,j<0时），应向+Y方向进给一步，以逼近该直线；当P在直线上时（即Fi,j＝0时），即可以向+X方向进给一步，也可以向+Y方向进给一步。一般将即Fi,j>0时及即Fi,j＝0视为一类情况，即Fi,j≥0时，都向+X方向进给一步。对于加工直线OA，根据偏差判别函数
7、值的大小，分别向+X方向、+Y方向进给，当两个方向所走的步数的值与终点坐标值相等时，即停止插补。对于第一象限直线OA，从起点（即坐标原点）出发，当F≥0时，+X向走一步；当F<0时，+Y向走一步。如直接按偏差公式计算偏差，需作二次乘法和一次减法。由于在数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦，为此在数控加工中采用递推的方法计算偏差。由于采用递推方法，必须知道开始加工点偏差，而开始加工点正是直线的起点，故F0,0＝0。下面推导其递推公式。设在加工点P（Xi,Yi）处，Fi,j≥0,则应沿+X方向进给一步，此时新加工点的坐标值为
