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1、数控加工插补原理及插补运算研究1引言在数控加工过程中，数控机床为了满足加工对彖几何尺寸精度的要求，刀具屮心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状來牛成。然而，对于简单的Illi线，数控机床易于实现，但对丁•较复杂的形状，若直接生成,势必会使篦法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应川中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限处标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、
2、圆弧、椭圆等），运川一定的算法，自动地在有限他标点之间生成一系列的朋标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。数控机床插补有二方血的含义：①用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；②用基本线型拟和其它伦廓曲线。木文以基木线型肓线、圆弧生成为例，论述插补原理。包括基准脉冲插补和数据采样插补。2数控机床插补运算的基本原理我们在工程数学中知道，微积分対研究变量问题的基本分析方法是：“无限分割，以直代iih,以不变代变，得微元再无限积累，对近似值取极限，求得
3、精确值”，但在一些实际工程应用屮，往往根据精确度要求,把这个无限用适当的有限来代替，对于数控机床运动轨迹控制的插补运算也正是按这一基木原理來解决的。概括起来,可描述为：“以脉冲当量为单位,进行有限分段，以折代总，以弦代弧，以总代曲，分段逼近，相连成轨迹“。盂要说明的是这个脉冲当量与其坐标显示分辩率往往是一致的，它与加工精度有关，它表示插补器每发出一个脉冲，使执行电机驱动丝杆所走的行程，单位通常为0.01〜0.001mm/脉冲。也就是说对各种斜线、圆弧、曲线均由以脉冲当量为单位的微小直线线段来拟介，如图1所示。其插补
4、运算精度（一般插补谋差不会超过一个脉冲当最）也是影响数控加工精度的一项主要因素。图1用微小直线段來拟合Illi线3数控加工插补方法3.1脉冲增量插补法数控加工过程中数控机床在计算过程中不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲，驱动坐标轴电机运动。常用的有：逐点比较法与数字积分法，用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统。3.2数据釆样插补法采川小段直线逼近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，故可达到很高的速度，其屮计算机通常包含在伺服控制环内。用于以交直流伺服电机为驱动装置的闭环/半闭环数控系统。
5、数据釆样插补是根据编程的进给速度，将轮丿郭曲线分割为插补采样周期的进给段，即轮廓步长1。在每个插补周期屮，执行一次插补程序，计算出下一周期各处标轴进给量Ax或Z从而计算出卜一•个插补点的坐标值。对于直线插补，动点在一个插补周期内运动的肓线段与给定肓线重合。对于圆弧插补，动点在一个插补周期内运动的直线段以弦线或割线逼近圆弧。4数控加工插补原理本文仅对数控加工小的直线插补计算原理和圆弧插补计算原理进行论述，对其它插补方法不作介绍。4.1直线插补计算原理（1）偏差计算公式假定加工如图2所示第一象限的直线0A。取直线起点为
6、他标原点，直线终点垄标（Xe，Ye）是已知的。M（Xm,YQ为加工点（动点）,若m在0A直线上，则根据相似三角形的关系可得£=2L^Fm=YmXe-XmYe（4-1）作为直线插补的判别式。若凡=0,表明m点在0A直线上；若F>0,表明m点在0A肓线上方的m'处;图2笫一象限直线对于第一象限直线从起点（即坐标原点）出发，当F詩0时，沿+X轴方向走一步，当Fm<0时，沿+Y方向走一-步，当两方向所走的步数与终点坐标(Xe,Ye)相等时,发出到达终点信号,停止插补。设在某加T点处，若FmMO吋，应沿+X方向进给一步，走一
7、步后新的坐标值为Xm*l=Xm+1，新的偏差为Fm+I=Yin.1Xe-Xm+IYc=Fm-Ye(4-2)若Fm<0,应向+Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为Xm+LXm，丫血］-Ym+1新的偏差为Fm+1=F,n+Xc(4-3)式(4-2).(4-3)为简化后的偏差计算公式，在公式中只有加、减运算，只要将前一点的偏差值为等于常数的终点坐标值Xc、丫。相加或相减，即可得到新的坐标点的偏差值。加工的起点是坐标原点，起点的偏差是已知的，即F°=0,这样，随着加工点前进，新加工点的偏差Fm+1都可以由前一点偏差仏和终点
8、坐标值相加或相减得到。(2)终点判别法逐点比较法的终点判断有多种方法，下而介绍两种：第一种方法：设置X、Y两个减法计数器，加工开始前，在X、Y计数器中分别存入终点处标值Xe、Ye，在X坐标(或Y坐标)进给一步时，就在X计数器(或Y计数器)中减去1,直到这两个计数器中的数都减到零时，便到达终点；第二种方法：用一•个终点计数器，寄存X和Y两个坐标，从起点到达终点
