基于等几何有限元法的功能梯度板自由振动分析

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1、振动与冲击第３２卷第２４期ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫＶｏｌ．３２Ｎｏ．２４２０１３基于等几何有限元法的功能梯度板自由振动分析尹硕辉，余天堂，刘鹏（河海大学力学与材料学院，南京２１００９８）摘要：基于一阶剪切变形板理论，建立了分析金属－陶瓷功能梯度板自由振动问题的非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）等几何有限元格式。功能梯度板材料属性沿厚度方向呈梯度连续变化。采用等几何有限元法，讨论了梯度指数、边界条件及长厚比对四种典型功能梯度材料

2、（Ａｌ／Ａｌ２Ｏ３、Ａｌ／ＺｒＯ２、Ｔｉ－６Ａｌ－４Ｖ／Ａｌｕｍｉｎｕｍｏｘｉｄｅ和ＳＵＳ３０４／Ｓｉ３Ｎ４）板自振频率的影响。数值算例表明，等几何有限元法具有高精度和高收敛率优点，能有效求解功能梯度板的动响应。关键词：等几何有限元法；功能梯度板；一阶剪切变形理论；自由振动中图分类号：ＴＨ２１２；ＴＨ２１３．３文献标识码：ＡＦｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｐｌａｔｅｓｕｓｉｎｇｉｓｏｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄＹＩＮＳｈｕｏｈｕｉ，ＹＵＴｉａｎｔａｎｇ，ＬＩＵＰｅｎｇ

3、（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｌａｔｅｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｉｓｏｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｒａｔｉｏｎａｌＢＳｐｌｉｎｅｓ（ＮＵＲＢＳ）ｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄｔｏｓｔｕｄｙｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍｅｔａｌ／ｃｅｒａ

4、ｍｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｐｌａｔｅｓ．Ｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｗｅｒｅａｓｓｕｍｅｄｔｏｂｅｇｒａｄｅｄｏｎｌｙｉｎｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．ＦｏｕｒｔｙｐｉｃａｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｐｌａｔｅｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆＡｌ／Ａｌ２Ｏ３，Ａｌ／ＺｒＯ２，Ｔｉ!６Ａｌ!４Ｖ／Ａｌｕｍｉｎｕｍｏｘｉｄｅ，ａｎｄＳＵＳ３０４／Ｓｉ３Ｎ４，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｉｎｄｅｘ，ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｔｉｔｉｏｎａｎｄｐｌａｔ

5、ｅｌｅｎｇｔｈｔｏｔｈｉｃｋｎｅｓｓｒａｔｉｏｏｎｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｍａｔｅｒｉａｌｐｌａｔｅｓｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｉｓｏｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｒｅｈｉｇｈ，ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇ

6、ｒａｄｅｄｐｌａｔｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｓｏｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｐｌａｔｅｓ；ｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ；ｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ［９］等几何有限元法是一种将ＣＡＤ与ＣＡＥ有机统一度变化的新材料，使结构既具有良好的耐高温和抗［１］起来的新型有限元法，该方法采用ＣＡＤ中样条基函腐蚀性能又具有较高的强度和韧性，因此在航空航天、数（如Ｂ样条、Ｔ样条、ＮＵＲＢＳ样条等）作为形函数，从核能、生物医学、机械、建筑等领域得到了广泛应用。而能

7、形成“精确”的计算网格。与常规有限单元法相功能梯度材料结构在工作状态下表现出复杂的力学行［１０］比，等几何有限元法具有高精度和高收敛率的优点。为。一些学者基于不同的板理论（如经典板理论、０［１１］［１２］此外，常规有限单元法近似通常仅具有Ｃ连续性，不一阶剪切变形板理论和高阶板理论等）和数值方［１１］［１３－１４］能有效地求解高阶偏微分方程问题（如薄板壳等）。等法（如有限元法、无网格法和光滑有限元［１５－１６］几何有限元法可以构造任意高阶连续的基函数，能有法等）分析了功能梯度板的力学行为，得到了一效地求解高阶偏微分方程。等几何有限元法已成功地些有益的

8、结论。［２］［３］［４］［５］求解流体力学、板壳分析、电磁场、相场、拓扑本文针对金属－陶瓷功能梯度板，考虑板材料性［６］［