尺度依赖的Reddy型碳纳米管功能梯度板的自由振动模型

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1、殏檪檪檪檪檪檪殏檪文章编号：2095-1248（2016）06-0008-07檪殏航空宇航工程檪檪檪檪檪檪殏尺度依赖的Ｒｅｄｄｙ型碳纳米管功能梯度板的自由振动模型贺丹，门亮（沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室，沈阳110136）摘要：基于一种新的修正偶应力理论建立了微观尺度下碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型。基于三阶剪切理论和哈密顿原理推演了该板模型的运动微分方程及边界条件，并以四边简支方板为例给出了板自由振动基频的解析解。研究了碳纳米管分布类型、碳纳米管体积分数、板尺

2、寸等参数对板自由振动基频的影响。算例结果表明：模型能够有效地捕捉到尺度效应，且板的尺寸越小尺度效应越明显；碳纳米管的分布形式和碳纳米管体积分数对板基有显著影响。关键词：修正偶应力理论；碳纳米管；功能梯度材料；自由振动；尺度效应中图分类号：Ｏ343.8文献标志码：Ａdoi：10．3969／ｊ．ｉｓｓｎ．2095-1248．2016．06．002Asize-dependentfreevibrationmodelofcarbonnanotubesfunctionallygradedReddyplatesＨＥＤａｎ，

3、ＭＥＮＬｉａｎｇ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅｆｏｒＣｏｍｐｏｓｉｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＡｅｒｏｃｒａｆｔａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＳｈｅｎｙａｎｇＡｅｒｏｓｐａｃｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ110136，Ｃｈｉｎａ）Abstract：Ａｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｃａｒｂｏｎｎａｎｏｔｕｂｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐｌａｔｅｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａ

4、ｓｅｄｏｎｔｈｅｎｅｗｍｏｄｉｆｉｅｄｃｏｕｐｌｅｓｔｒｅｓｓｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｉｒｄ-ｏｒｄｅｒｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄＨａｍｉｔｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ａｓｉｍｐｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄｐｌａｔｅｗａｓｔａｋｅｎｔｏｂｅａｎｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｉｓｔｒｉ

5、-ｂｕｔｉｏｎｓ，ｖｏｌｕｍｅｆｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｒｂｏｎｎａｎｏｔｕｂｅｓａｎｄｓｉｚｅｏｆｔｈｅｐｌａｔｅｏｎｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｆｒｅｅｖｉ-ｂｒａｔｉｏｎｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｏｄｅｌｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃａｐｔｕｒｅｔｈｅｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｓｉｚｅ，ｔｈｅｍｏｒｅｏｂｖｉｏｕｓｉｓｔｈｅｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅｄｉ

6、ｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄｖｏｌｕｍｅｆｒａｃｔｉｏｎｏｆｃａｒｂｏｎｎａｏｔｕｂｅｓｈａｖｅｒｅｍａｒｋａｂｌｅｅｆｆｅｃｔｓｏｎｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ．Keywords：ｍｏｄｉｆｉｅｄｃｏｕｐｌｅｓｔｒｅｓｓｔｈｅｏｒｙ；ｃａｒｂｏｎｎａｎｏｔｕｂｅｓ；ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｍａｔｅｒｉａｌｓ；ｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔ［1-3］诸多试验证实，金属材料、复合材料以及高分子有机材料在微观尺度下表现出比宏观尺度收稿日期：2016-10-28

7、基金项目：国家自然科学基金（项目编号：11572204）作者简介：贺丹（1979-），男，辽宁沈阳人，副教授，博士，主要研究方向：微细观复合材料力学、结构优化，Ｅ-ｍａｉｌ：Ｄａｎｈｅ@ｓａｕ.ｅｄｕ.ｃｎ。第6期贺丹，等：尺度依赖的Ｒｅｄｄｙ型碳纳米管功能梯度板的自由振动模型9更高的刚度，即尺度效应。传统的连续介质力学建立的模型能够解释微观尺度下ＦＧ-ＣＮＴＲＣ板无法解释尺度效应，因此人们建立了广义连续介的尺度效应问题。［4］质力学理论，其中主要包括应变梯度理论和偶［5］应力理论。广义连续介质力学理论在本构

8、关1新修正偶应力理论系中引入若干个尺度参数用于解释尺度效应，因［12］此能够适用于微观尺度下对材料力学行为的预新修正偶应力理论由陈万吉等人首次提测，同时也能适用于宏观尺度下对材料性能的出。应变ε和曲率χ分别定义如式（1）所示。ｉｊｉｊ描述。1εｉｊ越（ｕｉ，ｊ垣ｕｊ，ｉ）材料尺度参数是材料本身固有的常数，其数2（1）值需要依赖于试验进行测定。值得注意的是，对χｉｊ越ωｉ，ｊ于同一种材料在应变梯度理