考虑尺度依赖的平面正交各向异性功能梯度Mindlin板静弯曲模型

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1、文章编号：２０９５－１２４８（２０１７）０４－００４１－０７考虑尺度依赖的平面正交各向异性功能梯度Ｍｉｎｄｌｉｎ板静弯曲模型贺丹，杨子豪（沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室，沈阳１１０１３６）摘要：基于各向异性修正偶应力理论建立了能够考虑尺度依赖的平面正交各向异性功能梯度板静弯曲模型。模型中引入两个正交材料尺度参数，因此能够分别描述正交方向上不同程度的尺度效应。基于虚功原理推导了平衡方程和边界条件，并以受双向正弦载荷作用的简支板为例分析了尺度效应对板弯曲挠度产生的影响。算例结果表明：基于模型得到的板弯曲挠度总是小于传统

2、一阶剪切板理论给出的结果，即捕捉到了尺度效应；尺度效应在尺度参数与几何尺寸接近时显著，而在几何尺寸远大于尺度参数时消失；此外，功能梯度变化指数和板跨厚比也会对尺度效应产生一定影响。关键词：修正偶应力理论；功能梯度材料；正交各向异性；尺度效应；材料尺度参数中图分类号：ＴＢ３３０.１文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５－１２４８．２０１７．０４．００５Ｓｔａｔｉｃｂｅｎｄｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｓｉｚｅ-ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｐｌａｎｅｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄＭｉｎｄｌｉｎｐｌａｔｅＨＥＤａｎ，ＹＡ

3、ＮＧＺｉ-ｈａｏ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅｆｏｒＣｏｍｐｏｓｉｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＡｅｒｏｃｒａｆｔａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＳｈｅｎｙａｎｇＡｅｒｏｓｐａｃｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１３６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｔａｔｉｃｂｅｎｄｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｓｉｚｅ-ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｐｌａｎｅｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｐｌａｔｅｗａｓｐｒｏ-ｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎａｎａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍｏｄｉｆｉｅｄｃｏｕｐｌｅｓｔ

4、ｒｅｓｓｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｃｌｕｄｅｄｔｗｏｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｍａｔｅｒｉａｌｌｅｎｇｔｈｓｃａｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄｔｈｕｓｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｓｅｐａｒａｔｅｌｙｅｆｆｅｃｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃａｌｅｉｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｅｒｅｄｅｄｕｃｅｄｂｙｔｈｅｖｉｒｔｕａｌｗｏｒｋｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔｏｎｂｅｎｄｉｎｇｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅａ

5、ｎａｌｙｚｅｄｆｏｒａｓｉｍｐｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄｐｌａｔｅｗｉｔｈａｄｏｕｂｌｅｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｌｏａｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔｗａｓｄｅｐｉｃｔｅｄｗｅｌｌ，ａｎｄｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｏｄｅｌｗｅｒｅｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｔｈｏｓｅｆｒｏｍｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｏｎｅ．Ｔｈｅｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔｗａｓｏｂｖｉｏｕｓａｓｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｙｓｉｚｅａｐｐｒｏａｃｈｅｄｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｌｅｎｇｔｈｓｃａｌｅｐａｒａｍ

6、ｅｔｅｒｓ，ｂｕｔｉｔｄｉｓａｐｐｅａｒｅｄｗｈｅｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｙｓｉｚｅｗａｓｍｕｃｈｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｏｓｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｂｏｔｈｇｒａｄｉｎｇｉｎｄｅｘａｎｄｓｐａｎ-ｔｏ-ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｒａｔｉｏｈａｖｅｓｐｅｃｉｆｉｃｉｍ-ｐａｃｔｓｏｎｔｈｅｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｉｆｉｅｄｃｏｕｐｌｅｓｔｒｅｓｓｔｈｅｏｒｙ；ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｇｒａｄｅｄｍａｔｅｒｉａｌ；ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ；ｓｃａｌｅｅｆｆｅｃｔ；ｍａｔｅｒｉａｌｌｅｎｇｔｈｓｃａｌｅｐａｒａｍｅ

7、ｔｅｒ收稿日期：２０１７－０５－１２基金项目：国家自然科学基金（项目编号：１１５７２２０４，１１５７２０８１）作者简介：贺丹（１９７９－），辽宁沈阳人，副教授，博士，主要研究方向：微细观复合材料力学及结构优化，Ｅ-ｍａｉｌ：Ｄａｎｈｅ＠ｓａｕ.ｅｄｕ.ｃｎ。４２沈阳航空航天大学学报第３４卷功能梯度材料是由两种或两种以上组份材料于描绘微观结构特性的材料尺度参数，使其在考混合制备的先进复合材料。与传统复合材料层合虑材料宏观各向异性的同时也把微观各向异性考结构相比，功能梯度材料因其具有沿梯度方向连虑在内，由此具备了分别描述由尺度效应带来的续变化的力学

8、性能有效避免了传统层合结构中由两个正交方向上不同程度的板弯曲刚度增强的层间应力不连续导致的结构脱层失效，从而被广能力。泛应用到实际工程领域，其中就包括