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1、数学通报2011年第50卷第3期勾股定理的PCK内涵解析杨小丽(北京教育学院数学系100120)国内关于数学学科的PCK研究,笔者目前查1PCK的内涵及已有研究讲述阅到的主要文献共有2个,其中期刊文章17篇,PCK是学科教学知识(PedagogiealContent博士论文4篇,专著1本.研究内容主要涉及教师Knowledge)的简称,最早是由美国舒尔曼(Schul-PCK的对比研究PCK的来源及发展PCK的结构以PCK为分析框架的案例分析等.man)教授于1986年提出来的.他认为这种知识是学科知识在教学应用中的转换形式,
2、是特定的2研究缘起内容与教学法的整合或转换,是教师独特的知识2.1为什么要研究勾股定理的PCK内涵领域,是他们专业理解的特殊形式.具体来说,就从上述研究内容我们可以发现,对于某个特是对于一个人的学科领域中最一般的要教授的定课题的PCK内涵还缺乏研究.而这恰恰是笔者内容,表达那些概念的最有用的形式,最有效的比最为关注的问题,同时笔者还认为这是研究教师喻说明例子解释以及演示一句话,就是使PCK相关问题的基础,鉴于此,笔者把勾股定理人易于懂得该学科内容的表达和阐述方式,它还的PCK内涵确定为自己的研究主题.包括知道不同
3、年龄和背景的学生在学习那些最2.2为什么选择勾股定理这个内容经常教授的课题时已具有的一些日常概念和先入勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关之见,这些日常概念和先人之见会使具体内容的系.它与(欧氏)几何中的许多数学命题有着密切学习变得容易或困难!.的联系,是几何的基本定理之一陈省身教授认为1990年,格罗斯曼(Grossman)作为舒尔曼理它是几何的两个最主要的定理之一论的继承者,对于学科教学知识概念给予了重要勾股定理在数学发展史上具有重大的意义:阐释.他认为PCK由四部分组成:(1)教师关于一它的证明是论证数学的发端;它是历史
4、上第一个门学科教学目的的统领性观念关于学科性质把数与形联系起来的定理,即它是第一个把几何的知识关于学生学习哪些重要内容的知识或观和代数联系起来的定理;它导致了无理数的发现,念;(2)关于学生对某一课题理解和误解的知识;引起了第一次数学危机,大大加深了人们对数的(3)关于课程和教材的知识,它主要指关于教材和理解;它是历史上第一个给出了完全解答的不定其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和材料方程,引出了费马大定理;它是欧式几何的基础定的知识,还包括了学科内容特定主题如何在横向理,并有巨大的实用价值.川和纵向上组织和结构的知识;(4
5、)特定主题教学策勾股定理是初中平面几何中有关度量的最基略和表征的知识[z].本定理之一,它从边的角度进一步刻画了直角三PCK在上世纪90年代引起国外众多学者的角形的特征,学习勾股定理及其逆定理是进一步重视和研究兴趣;我国最早引介的文章见于2000认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几年;自2005年以来,PCK日益成为我国教学研究何度量运算和代数学习必要的基础,其在现实生和教师教育研究的热点问题.但只有为数不多的活中也具有普遍的应用性.研究者尝试将PCK理论应用到学科教学问题中,在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年如科学外
6、语数学.级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要2011年第50卷第3期数学通报发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时生已有的学习经验和可能存在的困难,以在教学期.所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思中更好地利用学生的已有经验及使用适宜的教学维转折阶段.但另一方面,勾股定理的教学却始终策略帮助学生克服困难.教师可以通过测试访是一个难点.让学生能够在思路上比较自然地谈课堂观察等方式了解学生已有的经验和困难.想到证明方法是困难的.(4)帮助学生学会这个特定课题的教学策略基于以上理由,笔者选择勾股定理这个内容教学策略
7、主要指教学内容的选择与组织,教作为研究数学教师PCK的切人点.学内容的表征与呈现手段,学生学习活动的设计.3理论框架及研究问题使用什么样的教学策略基于教师对某个特定3.1理论框架课题PCK前三个方面的理解.使用的教学策略一在舒尔曼和格罗斯曼的理论基础上,我们根方面要能够帮助学生克服学习该课题可能遇到的据需要对教师的PCK内涵进行了改进,使之成为困难,另一方面还要能够充分发挥该课题的教育分析数学教师特定课题PCK的理论框架.这个框价值.架包括以下四个方面的内容:(1)学科某个特定课3.2研究问题题的内容及其教育价值;(2)学科某个特
8、定课题与在上述理论框架下,本研究的研究问题是:勾其他内容的联系;(3)学生学习这个特定课题过程股定理的PCK是什么?即具体研究以下四个中的经验和可能出现的困难;(4)帮助学生学会这问题:个特定课题的教学策略.(1)勾股定理的内容及其教育价值是什么?
