线性模型中统一有偏估计的进一步研究

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1、重庆大学硕士学位论文线性模型中统一有偏估计的进一步研究姓名：郑彭丹申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：杨虎20061101重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要回归系数的最小二乘估计有许多优良性质，它在线性统计模型估计理论与实际应用中占有重要的地位。但当设计阵z存在复共线性时，最dx-乘估计存在着明显的缺陷，线性有偏估计则是改进最小二乘估计最直接的方法。统计学家已经提出了各种各样的有偏估计，其中，统一有偏估计将文献中常见的、影响较大的一些有偏估计概括在内，它包含了岭估计、主成分估计、Liu估计等等。由于统一有偏估计的高度概括性，可以避免重复研究，近年来已得到广

2、泛关注。本文主要作了一些进一步研究和完善统一有偏估计的工作，有以下几个方面的内容：1)考虑到生长曲线模型有很重要的实际应用背景，针对该模型存在的复共线性问题，本文将统一有偏估计推广到生长曲线模型下，提出多元统一有偏估计。并讨论了它的可容许性，找到了它一致优于最小二乘估计的椭球范围。另外取适当的参数，本文在生长曲线模型下得到的这些结果与一元统一有偏估计的结论是一致的。同样，在实际应用中，还会经常遇到带约束的生长曲线模型，针对这种模型存在着的复共线性问题，本文提出了约束多元统一有偏估计，并讨论了它的可容许性，找到了它一致优于约束最小二乘估计的椭球范围。2)在均方误差准则下

3、，满足一定约束条件的有偏估计优于最dx--乘估计的研究相当多，在Pitman准则下的类似研究存在比较大的困难。本文正是在Pitman准则下，讨论了最有代表性的统一有偏估计以及约束统一有偏估计的优良性，给出了Pitman意义下各种有偏估计优于传统最小二乘估计的充分条件。3)根据已建立的基于统一有偏估计的假设检验理论，本文将其应用于基于统一有偏估计的回归方程，分别得到了回归方程显著性的检验公式，和回归系数显著性的检验公式。4)为了在实际中应用我们的方法，我们尝试处理金融数据中存在的复共线性，尚没有很好的结果，仅仅针对我国证券市场收益率分布所表现出来的尖峰厚尾特性，采用La

4、place分布来刻画收益率分布，提出了一种新的计算CVaR的方法，这方面的应用将在今后的研究中作出努力。关键词：统一有偏估计，生长曲线模型，约束统一有偏估计，Pitman准则重庆大学硕士学位论文英文摘要AbstractWeknowthattheordinaryleastsquaresestimationhasgoodperformanceinthelinearregressionmodel，it’Sveryimportantinestimationtheoryandpracticalapplicationoflinearstatisticalmodels．Butwhe

5、nthedesignmatrixXhastheproblemofmulticollinearity,theordinaryleastsquaresestimationshowsapparentlydisadvantage,thelinearbiasedestimationisthemostdirectmethodinamelioratingtheordinaryleastsquaresestimation．Then,Statisticiansproposedmanykindsoflinearbiasedestimation，likeRidgeEstimation，Pr

6、incipalComponentsEstimation，LiuEstimationandSOon，andtheUnitedBiasedEstimationincludesthebiasedestimationwhichweCOlTlmonused．DuetoitsadvantageinincludingSOmanybiasedestimationsandCanavoidrepeatedstudy,theUnitedBiasedEstimationhasbeenstudiedwidely．Inthisdissertation，wefatherlystudytheUnit

7、edBiasedEstimationandthesetaskswillbedone：1)Giventotheimportantpracticalandapplicationbackgroundofgrowth-curvemodel，andtheproblemofmulticollinearitywhichliesinthismodel，westudytheunitedbiasedestimationofgrowth-curvemodel，andproposetheMultivariateUnitedBiasedEstimation，thenwedis