2012年全国高考数学解析几何大题解法分析

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1、2013年第2期河北理科教学研究教法探讨2012年全国高考数学解析几何大题解法分析河北省霸州市第一中学冯伟065700lBDl·d=4，即吉·2p·p=4,／2，解得P=一2(舍去)，P=2．所以F(0，1)，圆F的方程为：。+(Y一1)。=8．方法二：由于抛物线方程为。：2py，所以F(O，告)，l：，，=一号．设A(。，XO)，圆二二二D的半径为r·故r=+(一-p-)=(嚣+号)．所以圆的方程为：X2+(一号)=(+号)．的焦点为，准线为设点B在Y轴左边，D点在Y轴右边，则l．A为C上F一点，已一~21

2、12py知以F为圆心，。＼十／可以得到=一√Y(二D十号)一p‘，。=√(+号)一p，lBDI=2√(十号)2一p．所以由△AD的面积可得N-个等式·2√(薯+号)_p2·(2+号)=4，①肼=，=．由已知BF上DF，得k，·k=一1即得到2p=(+号)．②2013年第2期河北理科教学研究教法探讨将等式②代入等式①，可以得到P：设n：：43+6，将上式代人X2：2py,得2(P=一2舍去)．方法三：由题可知BD=2P，4F=Fz一p一2p6：0．由于与c只有一=Jp，设4(，y)，则有+(Y一号)=个公共点，

3、故△：p+8p6：0．解得62p③，将=2py带入③得Y+PY—p=0．=一告．因为m的截距6=号，牛=3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3．(当又Y≥0，有Y：p．④m的斜率为一时，由图形对称性可知，坐·‘．AABD的面积为4√2，即~N．ANm，距离的比值为3．)方法二：因为A，B，F三点在同一直线——：44—2．⑤上，所以AB为圆F的直径，ADB：90。．·．．将④带入⑤得P=2(P>0)_-'．圆由抛物线定义知IADI：IFAI：F的半径为2，方程为+(Y一1)：8．1lABI，所以AD=30。，m

4、的斜率为方法四：设圆F的半径为r，由已知可得-3或一43△BFD为等腰直角三角形，IBDl=√2r=了．当m的斜率时，由题意可知2p，圆，的半径r=√2P．由抛物线定义可知A到Z的距离d=r．F(0，号)，所以直线m的方程为y=等+因为△ABD的面积为4~／2，所以号．因为n与m平行，n与C只有一个公共I舢l1．d=4，即吉·r·r=4，点，故n与抛物线C相切，设切点为T(。，解得r=2√2．所以P=2．所以F(o，1)，圆y0)．由y=赤2，故=F的方程为+(v一1)：8．问题(2)分析求解：所以P。：，切

5、点为(弩p，告)．方法一：因为，。，F三点在同一直因此，切线方程为y一詈：(一n线m上，所以AB为43圆F的直径，ADB＼。。＼』／，了p)，县l一3y一号=0，所以原点到m>—／D=90。．由抛物线定义的距离d=43p，原点到n的距离d：=知IADI：IFAl—l_P，故坐标原点到m，n距离的比值为3．：IABl，所以ABD=30。，m的斜率443或一．当m的斜率时，由已知可(当m的斜率为一时，由图形对称性可知，·38·2013年第2期河北理科教学研究教法探讨坐标原点到m，凡距离的比值为3．)·．．=tan

6、30。=等．比值Q=1=T1=方法三：由题意可设m：=+号，n：3Y=Ii}+b．·．’B点为m与1的交点．B点3(当的斜率为一,／5时，由图形对称性可坐标为(一詈，一号)；’．‘点B与点A关于点F知，坐标原点到m，n距离的比值为3)．对称．A(詈，)．又A在抛物线c上，得方法五：由抛物线可设A(。，二D)(。1=±．令y=詈=±1，由切点在抛物线>0)，F(0，号)．由点，关于点F对称，得c上得切点坐标(±1(一Xo,p一Xo)．因B(一p一)jp，詈)．将切点坐标带入直线n的方程得b=一詈．所求距离比即一

7、=一号甘。2=3p2,得a(,／Sp，)，故为直线m，n截距之比的绝对值，即直线：3卫Ill：3．y=十号甘曰一,／5y+I_告l=0．方法四：设直线m的斜率为，因为直线2过点F，所以直线m的方程为y=+号．=2py甘y=豸jy==等,／5·=．／／m．设n的直线方程为Y=+6．p切点Pp，詈)．··．直线n与抛物线C只有一个公共点．·直线：n：y一詈=等(一)§一．．{=：p6，．·．2—2p一2p6=。．／5y一,／5,p=0，坐标原点到m，n距离的比·．．△=4p+8p6=0，解得6=一．罢值蜉：=3．

8、·．．坐标原点到m的距离为d===，方法六：因为点A可能在Y轴右侧也可√1+能在左侧，不妨设在右侧．因为点A，，F在一条直线上，则可以得到点A，日关于点F对坐标原点到凡的距离为d：=．所以√1+称．分别从点F和点A向直线f作垂线交点为E和P(由已知条件可知与D重合)．可知比值Q=(Q=)．因为A，B，F三点0I阳I=P，IAPI=2p．则A的纵坐标为在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，．所以(，2