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时间:2019-03-09
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1、柯正作品必属精品高考数学周五大题解法训练20立体几何41.(2014届湛一期末测试)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为;乙产品的一等品率为,二等品率为;生产件甲产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元;生产件乙产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.(1)设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为(单位:万元),求的分布列;(2)求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.2.如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2.将△ABD沿边AB折起,使得△ABD与△ABC成30o的二面角
2、,如图二,在二面角中.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(1)求D、C之间的距离;(2)求CD与面ABC所成的角的大小.BCDABDC图一图二A6柯正作品必属精品3.(2012年山东卷)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,平面,.(1)求证平面;(2)求二面角的余弦值.4.如图,圆柱的轴截面是边长为2的正方形,P、Q是圆上的两点,且.(1)当时,证明:平面底面圆;(2)当平面与底面圆所成的角的余弦值为时,求的值.6柯正作品必属精品周五大题解法训练20立体几何4参考答案1.解:(1)由题设知,的可能取值为,,,.…………………2分,,,.………………7分由此得的分布列为:………………………
3、…………………………………………………………………………8分(2)设生产的件甲产品中一等品有件,则二等品有件.由题设知,解得,又,得,或.…………………………………………………………………………………………10分所求概率为.(或写成)所以,生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.……………14分2.解:依题意,ABD=90o,建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上-----------2分聞創沟燴鐺險爱氇谴净。ABDCxyz△ABD与△ABC成30o的二面角,DBY=30o,------3分又AB=BD=2,A(0,0,2),B(0,0,0),C(0,,1),D(1,,0
4、),-------------------------------6分(1)
5、CD
6、==---------7分(2)x轴与面ABC垂直,故(1,0,0)是面ABC的一个法向量.设CD与面ABC成的角为,而=(1,0,-1),------10分∴sin==---------------------------------------------12分残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[0,],=;所以所求的DC与平面ABC的所成角是-……………………………………………14分6柯正作品必属精品几何法:(1)过B在半平面ABC内作BN垂直于AB,交AC于N,则ABDCNH又,,平面BND,过C作C
7、H//AB,则平面BND,,≌,即,在中,得,(2)因,,,平面ABC,则为所线DC与平面ABC的所成角,是等腰三角形,所以所求的DC与平面ABC的所成角是.3.(1)证明:因为四边形为等腰梯形,,,所以,又,…………………………………………2分所以,…………………………………………………………………………3分因此,,又,且,平面,所以平面.……………………………………………………………………6分(2)解法一:由(I)知,所以,又平面,因此两两垂直.以为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,不妨设,则,,,,,………………………8分因此,.…………………………
8、……………9分设平面的一个法向量为,则,,所以,取,则.又平面的法向量可以取为,……………………………………12分所以,所以二面角的余弦值为.……………………………………………14分解法二:取的中点,连结,由于,所以.又平面,平面,6柯正作品必属精品所以.由于,平面,所以平面,故.…………………………………………………10分所以为二面角的平面角.在等腰三角形中,由于,因此,又,所以,………………………………………………………12分故,因此,二面角的余弦值为.……………………………………………14分4.(1)证明:∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形,当时,为圆的直径,即直线过圆心,…
9、……………………………1分∴平面,又在圆柱中,底面圆,……………………………………………………3分∴平面底面圆;………………………………………………………………4分(2)解:如图,由圆柱的对称性,不妨设,以为原点,、分别为轴、轴建立空间直角坐标.则,,,…………7分设平面平面的法向量为,由,得,6柯正作品必属精品则,取,有,…………………………………………………10分∴,又底面圆的法向量为,而平面与底面圆所成的角的余弦值为,得,…………12分∴,解得,∴的值为.………………………
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