全国高考数学周五大题解法训练立体几何

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1、柯正作品必属精品高考数学周五大题解法训练20立体几何41．(2014届湛一期末测试)某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为；生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.(1)设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为(单位：万元)，求的分布列；(2)求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.2．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30o的二面角

2、,如图二，在二面角中.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(1)求D、C之间的距离；(2)求CD与面ABC所成的角的大小．BCDABDC图一图二A6柯正作品必属精品3．(2012年山东卷)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，．(1)求证平面；(2)求二面角的余弦值．4．如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P、Q是圆上的两点，且.(1)当时，证明：平面底面圆；(2)当平面与底面圆所成的角的余弦值为时，求的值.6柯正作品必属精品周五大题解法训练20立体几何4参考答案1．解：(1)由题设知，的可能取值为，，，.…………………2分，，，.………………7分由此得的分布列为：………………………

3、…………………………………………………………………………8分(2)设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.…………………………………………………………………………………………10分所求概率为.(或写成)所以，生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.……………14分2．解:依题意，ABD=90o，建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上-----------2分聞創沟燴鐺險爱氇谴净。ABDCxyz△ABD与△ABC成30o的二面角,DBY=30o，------3分又AB=BD=2，A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，，1)，D(1，，0

4、)，-------------------------------6分(1)

5、CD

6、==---------7分(2)x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量.设CD与面ABC成的角为，而=(1，0，-1)，------10分∴sin==---------------------------------------------12分残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[0，]，=；所以所求的DC与平面ABC的所成角是-……………………………………………14分6柯正作品必属精品几何法:(1)过B在半平面ABC内作BN垂直于AB，交AC于N，则ABDCNH又，，平面BND，过C作C

7、H//AB，则平面BND，，≌，即，在中，得，(2)因，，，平面ABC，则为所线DC与平面ABC的所成角，是等腰三角形，所以所求的DC与平面ABC的所成角是.3．(1)证明：因为四边形为等腰梯形，，，所以，又，…………………………………………2分所以，…………………………………………………………………………3分因此，，又，且，平面，所以平面．……………………………………………………………………6分(2)解法一：由(I)知，所以，又平面，因此两两垂直．以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，，………………………8分因此，．…………………………

8、……………9分设平面的一个法向量为，则，，所以，取，则．又平面的法向量可以取为，……………………………………12分所以，所以二面角的余弦值为．……………………………………………14分解法二：取的中点，连结，由于，所以．又平面，平面，6柯正作品必属精品所以．由于，平面，所以平面，故．…………………………………………………10分所以为二面角的平面角．在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，………………………………………………………12分故,因此，二面角的余弦值为．……………………………………………14分4．(1)证明：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，当时，为圆的直径，即直线过圆心，…

9、……………………………1分∴平面，又在圆柱中，底面圆，……………………………………………………3分∴平面底面圆；………………………………………………………………4分(2)解：如图，由圆柱的对称性，不妨设，以为原点，、分别为轴、轴建立空间直角坐标.则，，，…………7分设平面平面的法向量为，由，得，6柯正作品必属精品则，取，有，…………………………………………………10分∴，又底面圆的法向量为，而平面与底面圆所成的角的余弦值为，得，…………12分∴，解得，∴的值为.………………………