lorenz界壳模型系统的非线性动力学分析

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1、东北师范大学硕士学位论文Lorenz界壳模型系统的非线性动力学分析姓名：王立媛申请学位级别：硕士专业：课程与教学论指导教师：肖青20050601摘要自从1963年E．N．Lorenz创立了Lorenz系统以来，至今人们已经对这个系统进行了大量而深入的研究。到目前为止，Lorenz系统的动力学行为已经比较清楚，并且Lorenz方程可以作为许多混沌现象的精确模型。Mischaikow和Mrozek两人从理论上证明了Lorenz系统存在混沌行为。但是从Lorenz系统所描述的气象角度来考虑，Lorenz方程中的P

2、randtl数盯取lO时系统才能表现出湍流现象(即混沌行为)，但仃取lO是不合理的，系统不能描述大气的真实情况，因为对于大气，盯约为O．7。大气科学中讲．风速垂直切变对大气湍流也有贡献。将这一因素考虑到系统中来，并从界壳角度给予了解释。“界壳”这一概念是中国气象研究院研究员曹鸿兴提出，界壳理论已在熵平衡、动力学、非线性、几何模型等多个方面得到了颇为成效的成果，但还不是很成熟。本文从界壳的角度来考虑Lorenz系统，将方程中加进风速垂直切变后得到了一个新的模型。这时的模型我们就称为Lorenz界壳模型系统。为

3、了弄清楚Lorenz界壳模型系统的动力学特性．对系统进行了一系列的非线性动力学分析，如功率谱、重现图形、相空间重构、庞卡莱截面法，这些特征量是从定性的角度来分析，而关联维、最大李氏指数是从定量的角度进行分析。此外，我们还采用代替数据法进行了关联维、最大李氏指数等特征量的分析。这些分析结果表明Lorenz界壳模型系统仍然存在混沌行为。关键词：Lorenz模型界壳非线性动力学代替数据法混沌IlAbstractSincetheE．N．LorenzestablishedthesystemofLorenzin1963

4、，thepeoplehavealreadydonealotofworkonthissystem。ThedynamicsbehaviorofthesystemofLorenzalreadymoreandclearly，andthesquaredistanceofLorenzcanbeaccuratemodelofmanyphenomenonmentallydensesport．MischaikowandMrozekprovedtheLorenzsystemexistencementallydensebehav

5、iorfromthetheories．ButconsideredtheweatherdescribedbythesystemofLorenz，TheLorenzPrandtlnumberwithinsquaredistancetakesthesystemtothencanexpressaswiftflowphenomenon(namelychaosbehavior)10，buttake10isnotreasonable，thesystemcan’tdescribethetruecircumstanceoft

6、heatmosphere，becauseofforatmosphere，Prandtlnumberabout0．7．IntheAtmosphericSciences，thewindvelocityperpendicularityslicestobecometoalsohavecon打ibufiontotheatmosphereswiRflow．ThisthesisconsideredthefactorandgivethefromJieke．”Jieke”isfirstputforwardbyHongXing

7、CaowhoistheresearcherofChineseweatherinstituteforresearch．TheJieketheoriesalreadyintheapproximatebalance，dynamicsandnotline，severalmodelere．ThisthesisconsideredthesystemofLorenzfromtheangleoftheJieke．addinginthesquaredistanceintothewindvelocityperpendicula

8、ritytogetanewmodelafterslicebecome．WecalledthemodeltobeLorenzJiekemodelsystem．ForclearingupthedynamicscharacteristicoftheLorenzJiekemodelsystem，Idoaseriestin-linedynamicsanalysisonthesystem，suchasphasespectru