Lorenz系统动力学行为的MATLAB仿真与分析.pdf

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1、第25卷第5期水电能源科学Vol.25No.52007年10月WaterResourcesandPowerOct.2007文章编号:100027709(2007)0520121204Lorenz系统动力学行为的MATLAB仿真与分析1,2姚齐国(1.华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北武汉430074;2.武汉工程大学电气信息学院,湖北武汉430073)摘要:以Lorenz系统为例,采用相图和功率谱两种方法,借助MATLAB软件对之进行仿真研究,观察状态变量在时域和频域中的变化来了解系统的非线

2、性特性。通过调整控制参数,观察Lorenz系统动力学行为的演变过程,得知Lorenz系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌,间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关。关键词:Lorenz系统;混沌;MATLAB;仿真与分析中图分类号:TP391;O415.5文献标志码:A模与仿真等领域中得到广泛应用。混沌理论研究1概述的是非线性问题,难以用解析式表达,只能采用数值解法,而MATLAB在这方面便可展示其强大[4]混沌是学术界对非线性系统研究领域非常活的潜能。跃的前沿课题。混沌现象是指

3、确定性系统中出现本文通过采用相图和功率谱两种方法,借助的一种类似随机过程的行为。一个非线性动力学MATLAB软件对Lorenz系统通向混沌的途径进系统,在系统参数达到一定匹配时便会出现混沌行仿真研究,观察状态变量在时域和频域中的变现象。在物质世界中,混沌现象无处不在。一个确化来了解系统的非线性特性,并通过调整其控制定的非线性系统,如果含有貌似噪声的有界行为,参数观察Lorenz系统动力学行为的演变过程得且又表现若干特性,便可称为混沌系统,其特性有出有意义的结论。如下几方面:①振荡信号的功率谱连续

4、分布并可能为带状分布,表明振荡为非周期性,说明了信号2仿真方法貌似噪声的原因;②在相空间,该系统相邻轨道线彼此以指数规律迅速分离,从而导致对初始值的Lorenz系统的动力学行为是由控制参数a、极端敏感性,使系统的行为长期不可预测;③在轨b、c决定的。为观察系统的动力学特性,可采用相道线存在的相空间的某一特定的有界部分内,轨图、功率谱、关联维数和Lyapunov指数等方法有[1,2]线具有遍历性和混合性。选择地研究控制参数沿参数空间中轨线变化时追索混沌的发展历程,可以从Poincare'(庞加Lo

5、renz系统的演化过程,相图和功率谱直观。莱)开始,见文献[3]。Lorenz等学者先后在天气、相空间就是由研究的物理量本身作为坐标分对流、斜坡等现象及水轮机、发电机、激光器等真量所构成的广义空间,系统的任意状态相当于相实物理系统中发现Lorenz系统可作为许多现实空间中的一个点,系统状态随时间变化的过程对混沌运动的典型模型,但对Lorenz系统通向混沌应于点在相空间中的变化,所有点的集合便构成的途经研究甚少。了相图。非线性系统随时间的演变将趋向于维数MATLAB是集数值运算、符号运算、数据可比

6、原来相空间低的极限集合——吸引子。通常的视化、数据图文字统一处理、系统动态仿真等功能简单吸引子有不动点、极限环和环面,随系统参数于一体的数学软件具有很高的编程效率,在线性的改变简单吸引子可发展为奇怪吸引子。像这种代数、矩阵分析、数值计算及优化、系统动力学、建当控制参数变化到某个临界值时使系统的动力学收稿日期:2007207216,修回日期:2007208226作者简介:姚齐国(19662),男,副教授、博士,研究方向为系统建模与仿真、优化运算与运行、电路理论分析与应用、微机控制技术,E2mail

7、:yaoqiguo@163.com·122·水电能源科学2007年[5]性态发生定性变化的现象称为分岔。1981年,置初始条件为(-11.2,-8.4,33.4),仿真时间为Eckmann曾对各种可能的分岔现象进行了研究,0～40s。归纳出走向混沌的三条途径:Feigenbaum途径选择参数空间中的两条轨线分别为a=22、(即通过岔状分岔产生混沌)、Ruelle2Takens2b=5、c=[38.6,2000]和a=12、b=4、c=[30,Newhouse途径(即通过Hopf分岔产生混沌)、2

8、100],经观察,发现第一条轨线的演化:当Pomeau2Manneville途径(即通过阵发产生混1865.99