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1、基于matlab的Lorenz系统模拟实验仿真2010年第17期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATIONO本刊重稿.科技信息基于matlab的Lorenz系统模拟实验仿真赖宏慧陈澜祯（赣南医学院江西赣州341000）【摘要】非线性系统的研究难度一直较大,借助数学工具madab进行•模拟实验是R前研究的趋势•本文选取Lorenz系统为实验模型，探讨了采用rnatlab对Lorenz系统实验的方法.快速求解能够获得实验结果以及模拟实验仿真图，最后使用mat.lab的动态建模环境simulik模拟仿真出的系统相图与前面实验比较.实验证明了模
2、拟实验的可行性和通用性.【关键词】madab;混沌系统;模拟仿真;lorenz系统非线性是〜切动力学复杂性Z源•自然界和现实生活屮所有系统都是非线性的•混沌是非线性动力学系统所特有的一•种运动形式，是自然界及人类社会中的一种普遍现象，它是在一个确定性系统中出现的一种貌似不规则的，内在的随机性运动•其动力学模型多采用微分方程.微分方程求解难度较大,随着计算机技术的迅速发展，普遍借助计算机数值方法予以解决.Matlab是一套数值分析软件，从上个世纪80年代发展至今，已经成为国际控制界公认的标准计算软件,用于算法开发，数据可视化，数据分析以及数值计算的高级技术计算语
3、言和交互式环境.在数值计算方面独占鳌头」・31.1963年，美国麻省理工大学的气象学家E.N.Lorenz在研究大气运动时提出了着名的Lorenz混沌模型.开辟了混沌发展的新纪元.Lorenz系统无论从数学还是物理的角度来说都值得详细地研究•本文选取Lorenz系统为实验模型.利用maflab对Lorenz方程计算分析.快速求解得到实验结果以及模拟实验仿真图•实验证明Matlab进行Lorenz方程的模拟实验快速有效,具有一定的通用性.1matlab分析求解Lorenz方程1963年，气象学家Lorenz发现了第一个结构简单的三维自治混沌系统-2"系统，其动力
4、学方程为：f(I)=a(I)-x(l)){(【)：cx⑴一x(【)z⑴一y(l)(l)【i(t)=x(l)y(t)—bz(t)当系统参数a=10,b=8/3,c=28时,Lorenz系统处于混沌状态.接下来描述采用matlab进行求解的详细步骤：1.1建立自定义函数用edit命令或”file”菜单新建一个自定义函数名为lorenz_f的m文件.代码为functiondx=lorenz_f(t,x)a=10;b=8/3;c=28;dx(l)-a(l)—x(2));d,【(2)=cx(l)-x(2)-x(1)x(3);dx(3)=x(l)x(2)-bx(3);d)
5、[=[d]((l);dx⑵;dx(3)】；].2采用4一5阶Runge一Kutta方程，利用ode45命令求解.同上再新建一个lorenz.m文件，输入程序代码为：clear%清除内存变量和函数set(gcLColor[111]);set(gef,qnvertHardcopy,Off3;tspan=]0:0.01:10o];x0=[0.2;3;1.31;[t,x]=ode45('lorenz_f',tspan,xo);subplot(221)plot(x(:,l),x(:,2));%Y平面上的相图xlabel(~itx,);ylabel('kity,;su
6、bplot(222)plot(x(:,l),x(：,3n；%x'g平而上的相图xlabel('kitx');ylabel(~itzsubplot(223)plot(x(:,2),x(:,3));%y・z平面上的相图xlabel(~ty');ylabel('~itzl;subplot(224)pk>t(t,x(:,l),Y,x(:,2),gt,x(:,3),'b');%红绿18%蓝分别对应x,y.z三个分量的时间序列图1.3在MATLAB窗口中运行程序Lorenz.m.可以得到Lorenz混沌系统在X—Y,x—z,y-z平而上的相图，以及系统三个变量X—y-z的
7、时间序列图1.4动态显示吸引子的绘制过程，新建m文件lorenzl.m,输入代码为tspan=[0:0.01:100];xO=[O.2;3;1.31;[t,x]=ode45('lorenjtspan,xo);axis@,50,-20,20—30,30])view(I-37.5,30]);holdoncomet3(x(:,3),x(:,l),x(:,2));%显示吸引子绘%制过程zlabel('kitz');xlabel(adtx,);ylabel(%ty1;可以得到lorenz混沌吸引子.1.5吸引子是由x.Y-Z三个变量绘制而成，选择不同的坐标绘制顺序得出的
8、吸引子图形有所不同，利用动画旋转能清楚
