高等数学ⅱ-1试卷a201301答案

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1、重庆大学试卷教务处07版第3页共3页命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学高等数学Ⅱ-1课程试卷juan2012~2013学年第1学期开课学院：数学课程号：10019565考试日期：20130114考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，则当时，有【B】A．与是等价无穷小B．与是同阶无穷小，但不等价C．是的高阶无穷小D．是的低阶无穷小因为：2.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的钭率为【D】A．B．C．D．因为：3.设，则【A】A．为正常数B

2、．为负常数C．恒为零D．不为常数因为：后一式作代换，有，故4.为【D】A．B．C．D．不存在因为：左右极限存在不相等5.函数不可导点的个数为【B】A．B．C．D．因为：二、填空题（每小题3分，共15分）1.2.设是由方程确定的可导函数，则3.4.设，则重庆大学试卷教务处07版第3页共3页5.曲线，则在处的切线方程为三、计算题（一）（每小题8分，共40分）1.求极限。解：因且，故2.设函数，求的间断点，并指出间断点类型。解：间断点和因，故为可去间断点。当时，，故为无穷型间断点。，故为可去间断点。3.求函数的二阶导数。解：4.计算不定积分解：另解：令，则5.求广义积分的值，其中为正常数。（作

3、变换令）解：令，则，故四、应用题（每小题8分，共16分）1.甲乙两用户共用一台变压器（如图所示），问变压器应设在输电干线何处时，所需电线最短？重庆大学试卷教务处07版第3页共3页解：设变压器在距A处处，所需电线长度函数为，则，令，得，故变压器应设在距A处1.2千米处所需电线最短。2.求曲线及所围成的平面图形的面积（公共部分）。解：圆与心形线的交点的极坐标为，由对称性可知，面积五、证明题（每小题7分，共14分）1.设函数在上连续，且。证明。证：设，则2.设函数在上存在二阶导数，且满足，证明（1）存在（2）存在证（1）令，在上可导，且，由罗尔中值定理知：存在使，即（2）令，在上二阶可导，由（

4、1）知：存在，使，即。另证（2）：直接取或取用罗尔中值定理。