高等数学1试卷附答案

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1、题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．由曲线所围成的图形的面积是。2．设由方程所确定的隐函数为，则。3．函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。4．。5．函数在区间上的最大值为。6．=。得分评阅人二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1.设，则是的D。A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．连续点2.设，则当时，下列结论正确的是B。A．B．C．D．第5页共6页3.C。A．不存在B．0C．D．4.设具有二阶连续导数，且，，则下列叙述正确的是A。A．是的极大值B．是的极小

2、值C．不是的极值D．是的最小值5.曲线的全长为D。A．1B．2C．3D．46.当为何值时，点(1,3)为曲线的拐点？A。A．，B.，C．，D.，7.曲线的凸区间为D。A.B.C.D.得分评阅人三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分）1.解：（3分）（6分）第5页共6页i

3、2.。解：，（3分）．（6分）3.．解：（2分）===（6分）4.求解：令，则（2分）（6分）5.设曲线在(1,1)处的切线与轴的交点为，求。解：，所以在点(1,1)处的切线方程为：第5页共6页……..()由题意知切线()与轴的交点为，即从而可得：＝．6.设连续函数满足，求积分．解：方程两端同乘并从积分到，得：（5分）由()得：．7.设连续，，且（为常数），求。解：由知：。第5页共6页，，可见：，；，所以：．得分评阅人四、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，

4、若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小．解：∵，∴第5页共6页……………..由，令得：．………….又由可见：当时，该旋转体的体积最小．………………..得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得证明：设，则，即.………………..（3分）又因为存在,使得……………………..（4分）所以，即结论成立.………………..（6分）第5页共6页