高等数学ⅱ-1试卷a201201答案

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1、重庆大学试卷教务处07版第3页共3页命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学高等数学11-1课程试卷juan2011~2012学年第1学期开课学院：数学与统计课程号：10019745考试日期：20120109考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题2分，共10分）1．反函数为或2．极限3．摆线在时的切线方程为4．若，则5．或二、计算题（一）（每小题7分，共21分）1．求函数的微分。解：故2．设，判定函数的间断点为哪一类间断点。解：故为第一类（跳跃）间断点，故为的可去间断

2、点。，故是的无穷间型间断点。3．求由方程摆线表示的曲线在处的切线和法线方程。解：过处的切线方程为，法线方程为三、计算题（二）（每小题7分，共21分）1．求数列的极限。解：2．求参数方程确定的函数的二阶导数解：重庆大学试卷教务处07版第3页共3页3．求曲线凹凸区间及拐点。解：，由得当时，，曲线为凹的当或时，，曲线为凸的。拐点为四、计算题（三）（每小题7分，共28分）1．求不定积分其中为正整数。解：另解：1．求积分解：令2．计算广义积分解：3．求曲线所围成平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。解：由旋转体的体积计算公式重庆大学试卷教务处07版第3页共3页五、证明题（20分）1．（7分

3、）在上连续，，证明：存在，使证明：设,则在上连续。若，则取，若，则取，否则，从而存在，使，即综上所述，存在，使2．（7分）设为的最大实根，证明。证明：若，则知，，当时，有特别地，当时，取定，有。又，所以存在，使由在上连续知，存在，使，但，矛盾。3．（6分）设是区间上任一非负连续函数。①试证存在使得在区间上以为高的矩形面积等于在区间上以为曲边的曲边梯形面积；②又设在区间内可导，且，证明①中的是唯一的。证明：①即要证明方程在存在实根。令，利用罗尔中值定理易证。②令只须证在单调，即证。由已知，故。